Steven Strogatz in Grant Sanderson o tem, zakaj se matematika še vedno splača

Vir, odlomek za odlomkom

Prepis, preveden z umetno inteligenco iz angleščine.

1. u1 0:00 Ponovni zagon podkasta 3b1b
2. u2 0:00 Pred približno petimi leti sem poskusno zagnal podkast, poimenoval sem ga podkast 3Blue1Brown, in v bistvu sem celo poletje imel različne pogovore s številnimi matematiki in ustvarjalci vsebin. Ob koncu tistega poletja se spomnim, da sem razmišljal: »Okej, to je zabavno. To bi čisto lahko počel še naprej, ampak ali svet res potrebuje še en podkast?« Poleg tega pa sem hotel večino časa posvetiti ustvarjanju videov.

   

3. u3 0:22 To je bilo leta 2021. Zdaj, leta 2026, je svet precej drugačen. Še posebej matematični svet ves gori od razprav o tem, kaj se z matematiko dogaja ob prisotnosti umetne inteligence. In mislim, da se je veliko ljudi preprosto ustavilo in razmislilo, kaj jim matematika pomeni, kaj je pri njej dragoceno, kaj bi radi ohranili v njeni kulturi, kaj jih skrbi in kaj navdušuje.
4. u4 0:44 Veliko takih pogovorov sem tako ali tako že imel, zato sem se odločil: »Hej, pa spet zaženimo podkast in te pogovore delimo z vami.« V prvi epizodi prenovljenega podkasta sem gostil Stevena Strogatza, s katerim se je vedno prijetno pogovarjati, ki je vedno odličen pripovedovalec in ki v vsakem najinem pogovoru, na spletu ali v živo, vedno pove nekaj povsem nepričakovanega, em.
5. u5 1:08 Mislim torej, da boste v tej epizodi res uživali. Prenovo omogoča tudi to, da letos [glasba] širim ekipo. Ta podkast tako v veliki meri nastaja po zaslugi nove producentke Ashley, zato se ji iskreno zahvaljujem. Pogovora, ki ga boste slišali, ne bodo prekinjala sponzorska sporočila, če pa želite podpreti 3Blue1Brown in povezane projekte, je za to najboljša stran na Patreonu.
6. u6 1:29 Tam so ugodnosti, kot je zgodnji ogled novih videov. Če pa kdo od vas išče novo službo ali poklicno pot, imam tudi nabor partnerskih podjetij na 3b1b.co/talent, ki dejavno zaposlujejo in jih zanimajo ljudje, kot ste vi: ljudje, ki jih matematika in sorodna področja globoko zanimajo in se z njimi ukvarjajo.
7. u7 1:47 S tem pa se potopimo v pogovor s Stevom Strogatzem. Umetna inteligenca
8. u8 1:58 Umetna inteligenca je glavna tema pogovorov med matematiki
9. u9 1:58 je glavna tema pogovorov med matematiki.

   

10. u10 2:00 >> Res je in morala bi govoriti o njej. Jaz jaz sem zelo jaz jaz vsak dan spremenim mnenje. Rad bi slišal, kaj misliš ti. Em.
11. u11 2:07 >> No, okej. Kaj kako kako si spremenil mnenje? Recimo v zadnjem letu, kaj ti je spremenilo mnenje?
12. u12 2:13 >> [smeh]
13. u13 2:14 >> No, vprašanje je, ali je pravi odziv žalost ali ekstaza ali vznesenost ali preprosto velikanska negotovost. Em.
14. u14 2:25 >> Prav ta trenutek, od od teh štirih, ki si jih pravkar sli- em naštel, kaj je trenutno v tvojih mislih najbolj v ospredju?
15. u15 2:31 >> Zelo se trudim biti vznesen.
16. u16 2:35 >> Mhm.
17. u17 2:36 >> Jaz jaz čutim neko odgovornost, da mlajše spodbujam, naj nadaljujejo nadaljujejo boj, naj ne Saj veš, če preveč poudarjaš žalost, se pojavi občutek, da je področje morda mrtvo.
18. u18 2:52 Je z matematiko konec? In če je, em, veš, predstavljaj si, da si še mlajši od sebe. Kako bi se človek počutil? Bi pomislil: jaz jaz ne morem, veš, to področje imam rad, zdaj pa se ne morem podati vanj. Tega tega sporočila nočem pošiljati.
19. u19 3:09 Po drugi strani pa nočem biti nerealen. Če je to resnica, bi se morda morali soočiti z njo. Zelo je zmedeno, ker nihče ne pozna resnice, kajne? Toliko negotovosti je glede tega, kaj se bo zgodilo.
20. u20 3:21 Kaj reči študentu, ki razmišlja o matematiki?
21. u21 3:21 >> To je pravzaprav prvo vprašanje na mojem seznamu: kaj trenutno govoriš študentom? Ker jaz jaz bi rad naredil video, posnel nekaj, kar je v bistvu em posebej namenjeno tistim študentom, ki morda razmišljajo o doktoratu iz matematike.
22. u22 3:34 >> Mhm.
23. u23 3:34 >> Em, težava težava je v tem, da ne poznam prihodnosti. Ne bom se pretvarjal, da jo, imam pa nekaj precej trdnih napovedi ali mnenj, ki po mojem dajejo nekaj razlogov za optimizem. Ampak jaz jaz nočem [odkašljevanje] polagati besed v usta. Zanima me. Študent [smeh] Študent pride v tvojo pisarno.
24. u24 3:51 Reče: »Profesor Strogatz, matematiko imam rad že vse življenje. Mislil sem, da želim postati matematik, ampak gledam vse, kar se zdaj dogaja, in se sprašujem, ali vstopam na mrtvo področje.« Ti sediš v pisarni na drugi strani mize. Kaj mu rečeš?
25. u25 4:06 Umetna inteligenca kot velika izenačevalka možnosti
26. u26 4:06 Kar jim govorim danes
27. u27 4:09 >> [smeh]
28. u28 4:10 >> je, em, da je to morda pravzaprav čudovit čas za vstop v matematiko. Nočem biti preveč dokončen, em, tega ne morem reči iz vsega srca, ker je toliko negotovosti. A kolikor lahko presodim, se zdi, da bi umetna inteligenca lahko močno izenačila možnosti v tem smislu, da je nekoč tehnična moč pomenila glavno odliko, ki jo je matematik potreboval.
29. u29 4:40 Torej, če si bil res dober reševalec problemov, em, hiter, prodoren, s širokim znanjem, sposoben slediti zapletenim verigam sklepanja in jih sestavljati, vse tisto, kar povezujemo z obvladovanjem matematike v smislu reševanja problemov.
30. u30 4:58 Em, to so bile nekoč bistvene značilnosti močnega, vrhunskega matematika. Zdaj pa imam občutek, da je po teh spretnostih manj povpraševanja in da ga bo verjetno manj tudi v prihodnjih letih.

    

31. u31 5:15 Ne da ne pomenijo nič, ampak pomislimo še na druge lastnosti dobrih matematikov ali dobrih raziskovalcev nasploh. Radovednost, okus, presoja o tem, kaj je zanimivo, sposobnost povedati dobro zgodbo, povezovati z resničnim svetom, povezovati z drugimi deli matematike.
32. u32 5:36 Takšne stvari, če si bil tehnično šibek ali povprečen, nisi mogel zares sodelovati na zelo visoki ravni. Zdaj pa mislim, da lahko. In tako jaz Pred dnevi sem govoril s skupino študentov. Imamo nekakšen matematični klub in profesorje vabijo, naj jim pridejo povedat, kaj se dogaja.
33. u33 5:56 Običajno imamo omizje štirih ali petih ljudi in vsi na to gledamo drugače. Ne vem, ali sem se pred dnevi znal povezati s študenti, ampak razmišljal sem, imam namreč dva otroka, ki sta zdaj stara 24 in 26 let, in ves čas mislim na njuno prihodnost. Em, naučila sta me besede, ki jo vsi poznate: rizz.
34. u34 6:17 >> [smeh]
35. u35 6:20 Matematični »rizz«
36. u36 6:20 >> Veš, kam merim? Kot karizma.
37. u37 6:22 >> Ja, ja, ja. Je Jaz Okej, mislim, povej mi, kam meriš.
38. u38 6:25 >> Sem narobe izgovoril?
39. u39 6:26 >> Ne, ne, [smeh] kolikor jaz To je že mlajše od moje generacije.
40. u40 6:31 >> Okej, vem, kajne? To je
41. u41 6:32 >> Em, ampak ja, govoriva o ocenjevanju, ali ima umetna inteligenca rizz ali ne.
42. u42 6:36 >> Ne, ne umetna inteligenca. Da je rizz vse bolj iskan, ker je nekaj, kar imajo samo ljudje. In začenjam razmišljati, da bo bodočega matematika ali profesorja matematike opredeljevala njegova edinstvena znamka. Nerad to tako povem.
43. u43 6:53 To zveni poslovno. Ne mislim tako. Mislim tvojo edinstvenost, recimo pomisli pravzaprav jaz Ti si odličen primer. Nekako si jaz Morda je preveč neprijetno, da kažem nate, ampak ti ti si izbral nekaj, kar imaš rad. Mislim, ti si No, okej, preveč bo neprije- Že meni je nerodno zate, ko to govorim.
44. u44 7:12 Ampak stvari, ki jih očitno rad počneš, razlaganje, oblikovanje razlag, vizualno prikazovanje, ti veliko pomenijo. Očitno imaš rad to področje, ampak našel si svoj pristop. In izkazalo se je, upam, da te zelo izpolnjuje, in to je zelo em to, kar si nam dal, je darilo preostalemu vesolju.
45. u45 7:36 Mislim, da lahko tudi drugi poskusijo isto po svoje. Kaj jih resnično gane? Ne le kaj jih navdušuje, ampak v čem so dobri? Kaj je njihova njihova temeljna posebnost?
46. u46 7:53 Kar koli že to je, zdaj lahko to počneš tako, kot pred umetno inteligenco nisi mogel, ker je ta izenačila možnosti s tem, da zna izdelati leme in dokaze. Če znaš postavljati prava vprašanja, povedati dobro zgodbo, najti zanimivo povezavo, lahko sodeluješ na način, kot prej nikoli nisi mogel.
47. u47 8:13 >> Ta pogled mi je zelo všeč, mislim, ja, izbiramo glede na element matematičnega rizza in bodočih doktorjev ne razlikujemo zgolj po sposobnostih reševanja problemov. K reševanju problemov bi se pozneje pravzaprav rad vrnil, ker mislim, da je tam nekaj odtenkov, v katere se je vredno poglobiti.
48. u48 8:29 >> Ja, okej.
49. u49 8:31 >> Ampak zgolj glede tega, kaj je matematika oziroma kaj pomeni ukvarjati se z njo zunaj tega, veš, če izpostavim tebe, mislim, da si zelo značilen primer enega bolj karizmatičnih matematikov in si zaradi tega zasluženo zelo spoštovan.
50. u50 8:46 Mislim, da znaš z mikrofonom, znaš z ljudmi, znaš nastopati na odru, to pa res pride do izraza tudi v tvojih knjigah. To očitno ni si izjemen reševalec problemov, ampak očitno ljudi pritegne še nekaj več. Em, in zato mislim, da bi bil naraven odziv nekaterih ljudi: ampak gotovo je vse to mogoče izluščiti in zakaj modeli ne bi mogli postati boljši tudi pri tem?
51. u51 9:14 Em.
52. u52 9:15 >> Tudi sam sem se veliko spraševal o tem.
53. u53 9:17 Kaj če umetna inteligenca postane nadčloveško dober razlagalec?
54. u54 9:17 >> Ja. Torej jaz em jaz jaz sem napisal objavo o tem, da bi akademska matematika morda morala povzdigniti status em nekakšnih razlagalnih vidikov matematike.
55. u55 9:26 >> To sem videl na blogu Terryja Taa, kajne?
56. u56 9:29 >> Za blog Terryja Taa. In eden najpogostejših odgovorov tam je bil: em, seveda, ampak kaj se zgodi, ko umetna inteligenca postane super nadčloveško dober razlagalec, veš, ko je pri tem nadčloveško dobra. Em, kakšno kakšno vlogo to je Zanima me, kako bi odgovoril, em.
57. u57 9:42 >> Ja, moj odgovor je, da v bistvu sprejemam izhodišče, najprej, da trenutno, najprej govoriva o sedanjosti in nato o prihodnosti. Trenutno umetne inteligence niso dobre pri postavljanju vprašanj.
58. u58 10:00 To opažamo pri matematiki na raziskovalnem robu: ne izumljajo novih teorij. Veš, razlikujemo med reševanjem problemov in gradnjo teorij. Pokazale so se kot nadčloveško dobre pri reševanju problemov in slabše od ljudi, če jih primerjamo z najboljšimi pri gradnji teorij.
59. u59 10:21 >> Mhm.
60. u60 10:21 >> Niso Zdaj bi lahko rekel, nič čudnega, za to niso bile učene. Pravzaprav sem jih poskusil pripraviti do sestavljanja izpitnih vprašanj. Ravno danes sem imel vmesni izpit in iz radovednosti sem prosil, veš, sestavi nekaj vprašanj za moj izpit iz kompleksne analize.
61. u61 10:40 Niso bila prav dobra, grozna pa tudi ne.
62. u62 10:42 >> V kakšnem smislu? Kje je spodletelo? Kaj je počela drugače, kot bi ti?
63. u63 10:45 >> No, bila so ustrezna. Mislim, bila so vsakdanja. Kot iz katerega koli učbenika, nič posebej zanimiva, ampak morda je to pravzaprav dobro. Običajno je dober približek, da če je izpitno vprašanje profesorju preveč zanimivo
64. u64 11:02 >> [smeh]
65. u65 11:02 >> je to slab znak. Pretežko bo. Študenti so pod pritiskom, nočejo zanimivega vprašanja, hočejo preprosto vprašanje. Zato morda ne bi smel reči, da niso bila dobra. Meni niso bila zanimiva. Niso bila sočna vprašanja, ki bi izzvala moje najboljše študente. Bila so zelo rutinska.
66. u66 11:19 Ampak ampak nisem hotel govoriti o tem. Mislim, kar zadeva raziskovalno matematiko, za zdaj niso prav dobre pri em oblikovanju novih konceptov. Morda jih za to nismo učili. Nismo jih učili postavljati vprašanj.

    

67. u67 11:35 Učili smo jih odgovarjati na vprašanja in v tem so postale dobre. Torej tisti, ki pravijo: »Poglejte, okus, celo karizma, postavljanje dobrih vprašanj, gradnja teorije, tako kot tega učimo dobre podiplomske študente.« Mislim, to To so spretnosti, ki se jih da naučiti.
68. u68 11:53 Težke so. Zelo malo ljudi zna učiti, denimo, umetnost odkrivanja. Em, a nekateri so o tem razmišljali. Zato lahko verjetno vse, česar lahko naučiš človeka, naučiš tudi umetno inteligenco. In nekoč bodo pri vsem tem nadčloveško dobre.
69. u69 12:10 Mislim, da nekako verjamem v to. Jaz jaz To se še ne dogaja. Si pa predstavljam, da se bo v prihodnosti. Imam veliko dobrih kolegov, ki bi rekli: »To ne drži. To se ne bo zgodilo.« Pripovedovanje zgodb. Ja. Torej ne vem. To je odprto.
70. u70 12:26 >> Ja. Vzemiva to kot postulat. Samo, veš, morda ne verjameš, da se bo zgodilo, ampak zanimivo je razmisliti o tem. Ja, kaj kaj kaj bi se zgodilo v takšni
71. u71 12:34 Bo »matematik« še vedno poklic?
72. u72 12:34 prihodnosti? Em.
73. u73 12:34 >> Torej v v tem scenariju, ja, če predpostaviva, da bodo, kot je rekel Jacob Zimmerman, kajne? V enem od intervjujev, v intervjuju, to je povedal v mnogih intervjujih, ampak v pogovoru s Siobhan Roberts za Notices of the American Math Society pravi, da misli, da bodo em preprosto boljše pri vsem.

    

74. u74 12:55 One, umetne inteligence, bodo boljše pri reševanju problemov, pri okusu, pri gradnji teorij, pri vsem. Nato pa reče, da zaradi tega matematik v prihodnosti ne bo več poklic.
75. u75 13:06 >> Tu se jaz jaz ne strinjam in zanima me, ali se zgolj oklepam nekega Saj niti nisem dejaven matematik v akademskem smislu, kajne? Moja poklicna pot je precej neodvisna, a vseeno se sprašujem, ali sem pristranski zaradi naklonjenosti do matematikov.
76. u76 13:22 Zato bi rad tako v tem kot v podobnih pogovorih preveril, ali me kaj zaslepljuje. Lahko razložim, zakaj se ne strinjam, ampak ja, kaj o tem meniš ti? V tej prihodnosti, ko vse, kar zmoreš ti, jaz zmorem bolje
77. u77 13:37 Človeškost postaja dragocenejša
78. u78 13:37 >> To je Okej, prav. Torej da pridem do svojega sklepa, ki je zelo začasen, kot skoraj vse, kar bom povedal o tej široki temi matematike in umetne inteligence. Ampak danes in zadnjih nekaj dni čutim, em, mislim, da nam bo človeškost vse dragocenejša, ko bomo ob intelektualnih zmogljivostih umetne inteligence postajali vse manjši.
79. u79 14:05 Da so naše slabosti, naša krhkost, naš motiti se je človeško, veš, do teh lastnosti bomo po mojem začeli čutiti naklonjenost. Ko gledam, vzemiva nekaj primerov, glasbo ali šah, nista popolni analogiji, ampak govoriva o teh dveh.
80. u80 14:23 Ko gledam vrhunske velemojstre, ki igrajo na ravni svetovnega prvenstva, in jih spremlja še veliko drugih ljubiteljev šaha, jih danes vidiš em igrati, medtem ko hkrati teče šahovski program in kaže, kdo je v danem položaju dejansko boljši. Včasih igralec naredi potezo in ocenjevalna vrstica takoj pade.
81. u81 14:49 Nekdo je pravkar naredil hudo napako in to je zelo dramatičen trenutek. Pogosto je napetost še večja, ker komentatorji nimajo hkrati zagnanih programov. Zato ne vedo, kaj se je zgodilo, ti v občinstvu pa veš: o moj bog. Potem se sprašuješ, ali bodo opazili komentatorji, ali bodo opazili igralci. Mislim, da je v tem nekaj zelo ljubkega, ker smo smo ljudje.
82. u82 15:14 To se dogaja. Nismo popolni. In in em podobno pomislim na film Shine, ki je morda izpred tvojega časa, ampak Shine je zgodba o pianistu Davidu Helfgottu, em, zelo obetavnem, izjemnem mladem pianistu, ki je, če se prav spomnim, zmagal na nekem mednarodnem tekmovanju.
83. u83 15:36 Potem pa je šlo nekaj narobe. Morda, ne spomnim se njegove diagnoze, ampak imel je neko duševno motnjo, ki mu je v bistvu uničila glasbeno kariero in v veliki meri življenje. A nekoč se je vrnil, okreval in po vseh teh letih spet igral, tudi potem ko je zaradi filma zaslovel.
84. u84 16:01 Njegovo igranje ni bilo popolno, a bilo je tako polno človeškosti, tako ganljivo, strastno in čudovito, da komu mar? Seveda ni popolno. Če danes poslušam Paula Simona, ki poje pri osemdeset in nekaj letih, Paula Simona imam rad.
85. u85 16:19 Vseeno mi je, da ne zna več peti. Jaz To je moj človek. Hočem ga slišati. Zato začenjam razmišljati, ali nas čaka to, da bomo ti nerodni, razglašeni matematiki, ki so šibki v primerjavi z Saj, mislim, očitno bi stroj lahko popolno odigral vse, kar lahko odigra David Helfgott.
86. u86 16:37 >> Mhm.
87. u87 16:38 >> Si tega želimo? Si tega res želimo? Morda, ampak morda si želimo tudi nepopolnosti, čudovite človeškosti. Morda nas torej čaka to, da bomo drugorazredni matematiki, a bomo matematiko še vedno lahko imeli radi. In in em ne vem.
88. u88 16:56 Okej, zdaj bom utihnil. Naj slišim tvoje razmišljanje.
89. u89 16:58 Kaj ostane tistim, ki želijo biti pionirji?
90. u90 16:58 >> Ne, ne. To mi je zelo všeč No, jaz jaz jaz bom še malo nadaljeval s temle, svoje misli bom prihranil vsaj še za minuto ali dve. [smeh] V Torej

    

91. u91 17:06 >> Okej.
92. u92 17:07 >> Ena najbolj klasičnih misli, ki jih delimo s študenti, je, da matematika ni šport za gledalce.
93. u93 17:12 >> Da.
94. u94 17:12 >> Zato to vnaša določeno ironijo v primerjave s šahom ali gojem, kjer ljudje poudarjajo: hej, šah je bil po prelomnici z Deep Blue še kako živ, go pa je po prelomnici z AlphaGo še kako živ. Em, ampak ena od razlik pri matematiki je, da je po mojem veliko ljudi privlačila ideja, da so v prvih vrstah napredka, da so očitno ti ti pionirji.
95. u95 17:36 Em, in in če bo poudarek na človeškosti, in povsem se strinjam, da je v matematiki človeškost in bi se rad poglobil v to, kje je. Kako je to dejansko videti? Ker mislim, da za zdaj ta pogled, motiti se je človeško in osredotočanje na njeno spotikajočo se naravo, ampak obstaja, veš, s Paulom Simonom imamo ta odnos, zato je vseeno, če ima 80 let, ker, veš, izhajamo iz tega.
96. u96 18:02 Kaj lahko poveš nekomu, ki začenja doktorat iz matematike ali o njem razmišlja, o tem, kaj ga čaka v prihodnosti? Em, ker ne more biti tako, da bodo ljudje uživali ob občudovanju tvoje nezmožnosti reševanja problemov, kajne? In zato ni ni ni ni mogoče
97. u97 18:19 >> glede tega moj ja, morda bi moral to izostriti, ker se te zamisli še oblikujejo. Em, nimam manifesta zate, ampak obstaja čista matematika, najčistejše vrste, kjer ljudje ne bodo uporabljali umetne inteligence. Tu imam prijatelja, ki poučuje pisanje, Jaya Roberta Lennona.
98. u98 18:37 Izjemen romanopisec je. Sovraži umetno inteligenco zaradi tega, kar počne njegovi umetnosti umetnosti, ustvarjalnemu pisanju, veš, leposlovju. In em meni, da nima česa ponuditi, ker gre pri pisanju za to, kar je v tebi, za tvoje življenje, za to, kar prineseš na stran.
99. u99 18:58 Zato noče pisati. On ne noče pogledati umetne inteligence. Od te stvari noče prav nobene pomoči in noče, da jo uporabljajo njegovi študenti. Mislim, da bodo obstajali obrtniški matematiki, ki bodo čutili enako in od umetne inteligence ne bodo hoteli ničesar slišati. Preprosto bodo delali sami.
100. u100 19:15 In s svojimi In poleg tega, veš, tu je cela družbena razsežnost. To, da si midva razlagava stvari, je velik del veselja pri matematiki. In em to ljudi zbližuje, ustvarja prijateljstva, prave povezave. In nočejo, da bi to kar koli okrnilo.

     

101. u101 19:32 Okej. Zdaj pa je tu tudi tvoje vprašanje o mladem matematiku, ki želi biti na raziskovalnem robu, in veliko ljudi si tega želi. In to je res dobra motivacija. Sam se vsekakor spomnim navdušenja ob misli: nekaj bom odkril.
102. u102 19:49 To je zelo vznemirljiv občutek. In zelo motivirajoč. Zato mislim, da je realistični pogled tak: imaš fantastično novo orodje. Imaš superzmogljivo umetno inteligenco, ki je tvoj C-3PO in upajmo, da ni Hal, veš, iz
103. u103 20:07 >> [smeh]
104. u104 20:07 >> 2001: Vesoljska odiseja. Vsekakor upajmo, da ni, veš, Terminator 2. Kar koli je že ta stvar, v tej srečni prihodnosti, o kateri bi rad za trenutek razmišljal, kjer je tvoj pomočnik, ki ti je na voljo, nekako tako kot doslej računalniki.
105. u105 20:26 Kdo ve Možnosti, kaj lahko s to stvarjo narediš, so neomejene. Lahko postavljaš vprašanja, lahko začneš Recimo, hočeš ozdraviti raka? Kar loti se. Veš, morda obstajajo najrazličnejše globoke matematične zamisli, ki lahko pomagajo pri biomedicinskih problemih, novih virih energije, reševanju podnebnega problema, sami varnosti umetne inteligence.

     

106. u106 20:47 Mislim, obstajajo cela področja, ki sploh še niso matematizirana, kjer se ljudje niti ne zavedajo, da je v njih matematika, v antropologiji ali ne vem, izmisli si kaj. Če je bila torej v preteklosti ozko grlo matematična moč, to zdaj ni več ozko grlo.
107. u107 21:03 Zdaj je pomembno samo, kaj zmore tvoja domišljija, kaj zmorejo tvoja ustvarjalnost, okus in želje. Zato se mi zdi, da bi to lahko bila zlata doba uporabne matematike. Mislim, da v najbolj nepredušno zaprti čisti matematiki, če želiš biti tudi alpinist in prvi doseči vrh, to preprosto ne bo več tako lahko.
108. u108 21:27 A še vedno mislim, da obstaja veliko vrednih matematičnih prizadevanj, em, pri katerih lahko uživaš, si prvi, če ti je to pomembno, in prideš do odkritij, ki resnično pretresejo svet.
109. u109 21:39 Je bistvo v rešitvi problema?
110. u110 21:39 >> Mhm. In mislim, da je v resnici veliko ljudi, ki so na področje prišli s pričakovanjem, da bodo, veš, prvi na vrhu gore, skoraj vsi so dosegli neko zrelost, ko so spoznali, da so najbolj bogati vidiki področja tisti bolj skupnostni in da In in tudi veliko ljudi, s katerimi sem govoril, em, uživa preprosto v vedenju, kajne?
111. u111 21:59 Preprosto Preprosto sledijo tistemu Hilbertovemu izreku: lahko vemo in moramo vedeti. In ne glede na to, ali do tega pridejo prvi ali ne, jih razveseljuje že misel, da bodo videli resnico nečesa, s čimer so se tako dolgo ukvarjali. Em, omenjaš uporabno in čisto matematiko, kar je ena od tem, ki sem se jih hotel dotakniti, ker v številnih mojih pogovorih z matematiki skorajda ni govora o možnosti, da bi bila rešitev problema koristna.
112. u112 22:27 Ljudje razlagajo [smeh]: »Ljudje ne razumejo, da gre pri matematiki za veliko več kot le za dokaz. Gre za vse konstrukcije, ki jih ustvariš med iskanjem dokaza. Em, cilj matematike je napredovanje človeškega razumevanja. Em, to razumevanje izhaja iz procesa. Ne iz rezultatov.« V tem je veliko globoke resnice.
113. u113 22:44 Ampak ko govorim z nekom zunaj matematike, reče: »Bral sem vse te naslove o em, veš, reševanju velikih problemov. Je to dobro?« In: »Ali zdaj lahko v svetu počnemo boljše stvari? Gotovo, če je bil matematikom ta milenijski problem tako pomemben in je zdaj rešen, ali nam to zdaj kaj prinese?
114. u114 23:03 To osvetli vprašanje, zakaj so bili prav ti cilji tisti, h katerim smo stremeli. Ampak uporabna matematika bi lahko bila tu še posebej zanimiva in zanima me tvoje mnenje, ali so rešitve problemov bistvo ali pa moramo biti tudi v uporabnem, ne čistem okolju bolj niansirani glede tega, kaj je matematika, in zgolj rešitev problema, kot je zastavljen, z umetno inteligenco ali kako drugače, ni povsem tisto, kar ljudje iščejo, temveč je tu še neki bolj em človeški vidik, veš, napredovanja človeškega razumevanja.
115. u115 23:40 Em, ali je v uporabnem okolju pošteno reči: »Hej, če imaš čaroben stroj za reševanje problemov, je to izključno dobro, to stvari samo potiska v želeno smer, s polnim plinom, pustimo mu izboljševati svet.«
116. u116 23:52 >> Tako bogato žilo si tu zadel. To je težko. Em, težko podam urejen odgovor, zato bom poskusil poleteti v veliko različnih smeri in upal, da me boš potegnil nazaj, če bodo postale preveč
117. u117 24:08 >> [smeh]
118. u118 24:09 >> Ker je tu toliko stvari, o katerih lahko govoriva. In nimam nimam ostre formulacije tega. Veliko sem razmišljal o tem. Em, okej, najprej govoriva o razumevanju v primerjavi z rezultati tako v čisti kot v uporabni matematiki.

     

119. u119 24:30 Em, vsi radi razumemo. Dober občutek je. Trenutki aha, trenutki evreka. Okej, torej Pravzaprav me je prijatelj nedavno opozoril, da je Alison Gopnik, ki je po mojem psihologinja, napisala članek z naslovom, ne spomnim se ga, ampak vsebuje besedo orgazem.
120. u120 24:52 Nekaj kot orgazmično reševanje problemov ali kaj takega. Morda ni reševanje problemov, ampak ali pa orgazem razumevanja, nekaj takega. Da obstaja neki resnično čudovit občutek, ko nekaj razumeš.
121. u121 25:10 Prav med najboljšimi občutki, kar jih lahko doživiš. Zato imamo radi razumevanje. Radi ga imamo tudi v čisti in uporabni matematiki zaradi njegove ustvarjalne narave. Ko nekaj dobro razumeš ali imaš uvid, te to vodi k novim vprašanjem, novim idejam, opažanju povezav.
122. u122 25:35 In ustvarja je plodno. Kajne? Ustvarja več dejavnosti, več vrvenja v tvoji glavi, v glavi skupnosti, pri prijateljih. Torej torej okej. Razumevanje je prijetno. V tem ustvarjalnem smislu je produktivno.
123. u123 25:53 In je boljše na poti do moči. Mhm. Razumevanje Em, to sva pred kratkim s kolegom in em soavtorjem Alexom Townsendom, napisala sva prispevek za New York Times pred nekaj tedni, no, zdaj, kakor koli.
124. u124 26:10 Bilo je konec septembra. Em, v članku sva pojasnjevala, da ja, veš, za ljudi, ki jih zmedejo čisti matematiki, ko pravijo: »Buhu, prizadevamo si za razumevanje, ne rezultate. Stroji nam jemljejo rezultate.
125. u125 26:27 To nikoli ni bil pravi namen, po Thurstonu. Namen je bilo človeško razumevanje. Vi pa uni- uničujete, kot da, veš, uničujete pokrajino. Em, razstreljujete svetilnike. Jedrsko bombardirate Okej, bilo je veliko takšnih izrazov. Zelo uničujočih izrazov.
126. u126 26:45 In javnost je upravičeno zmedena. Mislil sem, da hočete rešene probleme. Pravzaprav ne.
127. u127 26:51 >> [odkašljevanje]
128. u128 26:51 >> Obstaja pleme V čisti matematiki obstaja pleme, ki pobožanstvuje razumevanje. Kot pravijo, v tem je resnično bistvo našega področja, po Thurstonu. Mislim, jaz sem v Thurstonovi pisarni. Imam
129. u129 27:04 >> [smeh]
130. u130 27:04 >> Prepričan sem, da vsak dan vdihavam Thurstonove molekule. Torej em in obožujem njegov esej o dokazu in napredku v matematiki. Vsekakor obstaja subkultura, morda prevladujoča kultura v matematiki, ki vidi razumevanje. Govorim o čisti matematiki. Razumevanje je alfa in omega.
131. u131 27:22 In kolikor nas reševanje problemov vodi k večjemu razumevanju, so problemi vredno početje. Obstaja pa še druga kultura, nekakšna Erdőseva kultura. Em, obstajajo Erdősevi učenci in nekdanji sodelavci, ljudje, kot je Joel Spencer.
132. u132 27:40 Ravno pred dnevi sem dobil njegovo e-pošto, v kateri pravi, in mislim, da bi sem sodil tudi Jacob Zimmerman. Veliko je odličnih matematikov. Še vedno se osredotočiva na čiste matematike. Ki menijo, da imaš vse obrnjeno. Razumevanje je koristno toliko, kolikor nam pomaga reševati probleme.
133. u133 27:58 >> Mhm.
134. u134 27:58 >> In da so problemi enote matematike.
135. u135 28:01 Dve kulturi matematike ter čista in uporabna matematika
136. u136 28:01 >> Če kdo še ni prebral, ima Tim Gowers odlično objavo ali ali ali esej o dveh kulturah matematike.

     

137. u137 28:07 >> Ja, dve kulturi.
138. u138 28:08 >> Ja.
139. u139 28:09 >> Reševalci problemov in graditelji teorij, kot jih poimenuje. Em, Freeman Dyson ima čudovit esej o pticah in žabah, ki je temu razlikovanju prav tako blizu, a ni povsem isto. Kakor koli, resnica je, da večina matematikov, čistih ali uporabnih, priznava, da so pomembni tako rezultati kot razumevanje.
140. u140 28:31 Nekaterim je bolj mar za reševanje problemov, drugim za razumevanje. Oboje je res pomembno in zabavno. Ampak javnost potem pomisli: »Ja, ampak kaj potem?« In tu nastopi uporabna matematika.
141. u141 28:47 Pa tudi čista matematika, ker vsa matematika nekoč postane uporabna. Mislim, to je preprosto empirično dejstvo. Res ni nobenega dela Tudi zato pravim, da grem v deset različnih smeri hkrati. To razlikovanje med čisto in uporabno matematiko kot dvema vrstama je takšna zgodovinska anomalija.
142. u142 29:04 Ne pozabimo, največji matematiki vseh časov so do zadnjih 100 let vedno počeli oboje.
143. u143 29:11 >> Ja, čisti matematik je zelo nedavna nedavna
144. u144 29:14 Kako je Maxwellova matematika razkrila naravo svetlobe
145. u145 29:14 iznajdba.
146. u146 29:14 >> Čisti matematik je Bi Gauss rekel, da je čisti matematik? Sledil je Ceres. Ukvarjal se je, veš, s tem asteroidom. Kartiral je Zemljo, dobesedno je izdeloval zemljevide, ko je izumljal diferencialno geometrijo. Riemanna sta zelo zanimala elektrika in magnetizem in, veš, jaz Hilbert, celo Hilbert je razmišljal o splošni relativnosti.

     

147. u147 29:39 Torej em in seveda Euler, veš, ali Newton, ti ljudje so bili poleg matematikov tudi povsem vrhunski fiziki. Tudi Kepler. Torej Galileo, mislim, Galileo morda ni bil tako odličen v matematiki. Bil je kar dober.
148. u148 29:55 Ampak kakor koli, ljudje svetovnega kova in tega niso ločevali. To je zelo nenavaden pojav 20. stoletja. Em, okej, to je bil morda odklon. Naj se vrnem s te stranske poti k bistvu, k vprašanju razumevanja in zakaj je razumevanje pomembno.

     

149. u149 30:15 Prijetno, da. Ustvarjalno, da. In pot do moči. Torej samo če tega argumenta še ne poznate. Če razumeš, denimo, vektorski račun ali kvaternione na ravni Jamesa Clerka Maxwella v 19. stoletju, lahko odkritja Michaela Faradaya in Ampera ter tudi Gaussa o elektriki in magnetizmu prepišeš v štiri enačbe.
150. u150 30:42 >> Mhm.
151. u151 30:43 >> Potem pa lahko te enačbe preoblikuješ z logiko in svojimi možgani, kot je Maxwell počel približno v času ameriške državljanske vojne. In em napoveš nekaj, česar ni videl še nihče. Da obstaja neviden val energije, ki se širi s svetlobno hitrostjo in mu danes pravimo elektromagnetni val.
152. u152 31:08 Ta potem, veš, čez nekaj let postane osnova za televizijo, radio, mobilne telefone in vse mogoče brezžične komunikacije. To pa je bilo mogoče le zato, ker je znal ker je prepoznal valovno enačbo, parcialno diferencialno enačbo, ko jo je izpeljal z uporabo identitet vektorskega računa na štirih zakonih elektrike in magnetizma.
153. u153 31:32 Hočem torej reči, da je Maxwell zaradi razumevanja, ki ga je pridobil z matematiko in ki ga Michael Faraday ni imel, ker je razmišljal drugače, postal prvi človek na planetu, ki je razumel naravo svetlobe.

     

154. u154 31:49 Da je svetloba elektromagnetni val. Pred Maxwellom nihče ni vedel, kaj je svetloba. Ne zares. In tako je v tem slepečem preblisku uvida em ugotovil nekaj, kar je pozneje spremenilo svet. Takšnih zgodb bi lahko navedli ogromno, naj gre za Schrödingerjevo valovno enačbo ali Diracovo napoved antimaterije ali kaj drugega.
155. u155 32:09 Mislim, temu ni konca. Mislim, ampak vse te stvari so postale tehnologija. Kajne? Iz razumevanja splošne in posebne relativnosti lahko izračunaš popravke, ki jih moraš vnesti v atomske ure, da naprave GPS delujejo tako natančno, kot delujejo.
156. u156 32:29 Če ne bi razumel relativnosti, bi GPS ne deloval.
157. u157 32:35 >> Ustrezno vprašanje je potem, kaj če entiteta, ki pride do teh uvidov, ni nujno človek. Veš, rešitev je najdena in ni človeška. Em, bodisi rečeš: »Hej, korist je izgubljena, ker ni šlo za to, da bi mladi Maxwell po naključju rešil neko poljubno diferencialno enačbo drugega reda.
158. u158 32:57 Pomemben je bil njegov intuitivni občutek za valovne enačbe, ki se je znova prebudil, ko se je ukvarjal z določenim fizikalnim kontekstom. In če bi torej rešitev preprosto dobil od nikoder, nam ne bi dala tiste vrednosti, ki je dejansko vplivala na svet, torej razumevanja v Maxwellovih človeških možganih.
159. u159 33:18 Drug pogled pa bi lahko bil: zakaj iste entitete, ki najdejo, veš, rešitev naslednjega milenijskega problema, četudi so silicijeve, em, ne bi mogle povzročiti tega nadaljnjega učinka? Na to lahko gledaš zelo pozitivno in rečeš: »Neverjetno. Čudovito.« Bi torej samo sedeli in čakali, da se običajno večdesetletni zamik med odkritjem v čisti matematiki in odkritjem uporabe skrajša?
160. u160 33:43 Em, ja, ampak med tema možnostma razmišljam, da potrebuješ ali da je koristno imeti ljubeč človeški um, ki je to sprejel, da to predela v uporabo.
161. u161 33:54 >> Ampak ali
162. u162 33:55 Je razumevanje precenjeno?
163. u163 33:55 to drži? Je to, kar si pravkar rekel, zgolj romantična misel? Mislim, lepo zveni, ampak ja, ampak lahko Mislim, všeč mi je, da vidiš vse iste Mislim, slediš istemu miselnemu diagramu. No, ne istemu. Imaš svojo različico. Ampak običajno ljudje v takih pogovorih ne gledajo toliko potez vnaprej.
164. u164 34:17 Ker se ves čas sprašujem pri tem argumentu, veš, recimo Seveda. Em, če imam to entiteto, ki lahko reši problem, recimo, da mi lahko da odgovore. Kdo pravi, da mi ne more ob tem dati še vsega razumevanja, vseh stranskih izpeljav in vseh uporab?
165. u165 34:34 Z drugimi besedami, mislim, da ljudi zmede argument, ki ga je lahko podati, da je človeško razumevanje vodilo do moči in napredka, nato pa jih zmede obrnjena trditev, ko pomislijo: »Ali to pomeni, da če tega ne bi naredili ljudje, ampak umetne inteligence, ne bi imeli enakega napredka?« Ne, to iz tega nikakor ne sledi.
166. u166 34:56 Pravzaprav mislim, da če bi nam umetne inteligence lahko dale odgovor, bi bile tako zmogljive, da bi nam dale tudi vse stranske izpeljave in vse drugo. Zato mislim, da argument za pomembnost človeškega razumevanja ni ta, da lahko samo ljudje vidijo vse povezave in stranske izpeljave.
167. u167 35:17 Preprosto ne verjamem, da to drži. Mislim, da bo umetna inteligenca zmogla vse to. Zato sem res zelo zmeden. Naj povem naravnost, če je bilo zadnjemu stavku ali odstavku pretežko slediti. Em, pravo vprašanje je tole in res bi rad vedel, kaj meniš o njem.
168. u168 35:34 Je Je razumevanje precenjeno? Mislim mislim, da je to morda resnična zmeda, ki ljudi Naj predstavim ta argument, pa ne vem, ali mu verjamem, ampak zgolj zato, ker imaš rad razprave, razpravljajva.
169. u169 35:50 >> Lahko bi rekel, da človeška civilizacija dolgo ni imela veliko razumevanja, ne vem, koliko smo stari kot vrsta? 100.000 let? Ne vem številke. Moral bi poznati antropologijo. [smeh]
170. u170 36:00 >> Mhm.
171. u171 36:00 >> Vem recimo, da smo pred 12.000 leti udomačili pse, ker imam rad pse. Zato si to številko zapomnim.
172. u172 36:06 >> Mislim, da je nekje med 200 in 300.000 leti. Nisem strokovnjak za to, kaj ljudje opredeljujejo kot našo sedanjo vrsto.
173. u173 36:15 >> Homo sapiens smo že 200.000 let?
174. u174 36:17 >> Nobeden od naju ni strokovnjak. Upajmo, da je razumevanje precenjeno in da ta konkretna številka ni pomembna za najin argument.
175. u175 36:23 >> ta številka. To ni bistvo.
176. u176 36:25 >> [smeh]
177. u177 36:26 >> Bistvo je, da dolgo nismo veliko razumeli. Zanašali smo se na nagon, na izkušnje, ampak stvari niso zares imele smisla tako, kot so ga začele imeti, in zdaj spet neka poljubna številka. Vsekakor od razsvetljenstva 6 8 Če želiš začeti z Isaacom Newtonom, smo imeli drugačno raven razumevanja kot pred Newtonom.
178. u178 36:49 Res smo matematizirali, mi kot vrsta. Vzemi Keplerja. Kepler je videl eliptične tirnice, zakon kvadratov in kubov pri planetih, Keplerjev tretji zakon. To so številčni vzorci. Ni jih znal razložiti. Preprosto jih je videl v podatkih.
179. u179 37:06 In to je bilo odlično. Matematika je pokazala vzorec. Ampak zakaj? Okej, ni jih razumel. Nato pa nekaj generacij [odkašljevanje] pozneje Newton lahko razloži ne le vsega, kar je videl Kepler, ampak tudi vse, kar je videl Galileo, z globljim načelom, nizom načel iz svojih zakonov in splošne gravitacije.
180. u180 37:28 In to je zmagoslavje. Em, poleg tega ima infinitezimalni račun v bolj sistematični, zmogljivi obliki kot drugi. Zato lahko z logiko in nekaj načeli izpelje najrazličnejše stvari. To je torej zelo močan napredek v človeškem razumevanju.
181. u181 37:46 In ta Newtonov okvir, poišči diferencialne enačbe in jih reši, nam bolj ali manj prinese 400 let napredka vse do Schrödingerjeve enačbe. Res. Mislim, Navier-Stokesova enačba, Maxwellova enačba.
182. u182 38:01 >> Zveni kot argument, da je razumevanje podcenjeno.
183. u183 38:04 >> bilo je izjemnega pomena. Je Bilo je izjemnega pomena 400 let.
184. u184 38:09 >> Okej.
185. u185 38:11 >> Zdaj pa bom začasno zagovarjal tezo, da je obstajalo veliko vmesno obdobje razumevanja. Preden se je začelo, ga nismo imeli veliko. Nekaj smo ga seveda imeli. Imeli smo Arhimeda. Imeli smo, veš, človeka, čigar ime prevajamo kot Alhazen ibn al-Haytham, velikega islamskega učenjaka.
186. u186 38:33 Okej. Mislim, vsekakor so obstajali ljudje
187. u187 38:35 >> Narediva nekaj širokih posplošitev in preprosto reciva, da je po razsvetljenstvu obstajalo
188. u188 38:39 >> No, ni nujno povezano z razsvetljenstvom, kajne? Morda Egipčani s piramidami. Imeli smo nekaj tisoč let. Reciva tako. Imeli smo nekaj tisoč let, ko smo res nekako gradili razumevanje. Ampak mislim, da se okno morda zapira. Da se to vmesno obdobje končuje, ker mislim, da bodo umetne inteligence tako napredovale, da kljub temu, da bodo dobre učiteljice, ne bodo dovolj dobre, ker smo omejeni, dokler ne spremenimo svoje biologije.
189. u189 39:11 Potem pa nismo več zares ljudje. Mislim, če bomo ostali ljudje, kakršni smo, s kilohertzno taktno frekvenco nevronov in s številom, kolikor že, 100 bilijonov sinaps. Mislim, kolikor koli že, imamo omejitve.
190. u190 39:28 In razumemo lahko do določene ravni. Potem pa je to to. Preprosto ne bomo Recimo, že vemo, da si ne moreš predstavljati devete prostorske dimenzije. Zmoremo le določene stvari. Ne moremo si predstavljati 50 premikajočih se predmetov, ki se, veš, hkrati vrtijo naokrog.
191. u191 39:46 Psihologi so to preučevali. Zato bo kmalu prišlo do tega, da ne bomo razumeli najrazličnejših stvari, ki nam jih bodo povedale umetne inteligence. In zato imam občutek, da bo zgodba takšna: imeli smo to čudovito, veličastno vmesno obdobje, ko so se prižgale luči, nato pa bodo ugasnile.
192. u192 40:05 In pravzaprav imamo nekako srečo, da živimo v času, ko je razumevanje še smiselno, napredek pa se bo nadaljeval. Imeli bomo najrazličnejše fantastične rezultate, napove- Mislim, če bomo to preživeli.
193. u193 40:18 >> Mhm. Mhm. Ločeno vprašanje. Ampak če lahko preživimo superzmogljivo umetno inteligenco in vse druge stvari, ki prihajajo na planet, em, bomo imeli imeli bi neverjeten napredek.
194. u194 40:33 >> Ko to praviš oziroma morda igraš hudičevega odvetnika s trditvijo, da je razumevanje precenjeno, misliš glede napredovanja blaginje človeštva ali spodbujanja, veš, občutka em zmožnosti oblikovanja sveta okoli nas ali kakor koli že meriš napredek, praviš, da se hitro približujemo točki, ko človeško razumevanje kot pomembna sestavina tega, kar določa tak napredek, izgublja pomen.
195. u195 41:06 >> Čudovit povzetek. Da. Da je v tem smislu precenjeno. Da razu- Razumevanje se nam zdi odlično, ker nam je tako pomagalo. Pa tudi zato, ker je prijetno. Ampak ne bo več tako koristno. Ne, še vedno bo prijetno. Okej.
196. u196 41:22 Mislim, tako kot ljudje radi rešujejo križanke ali počnejo druge stvari, pri katerih razmišljajo. Em, torej obstaja ta pogled. Da bo matematika vedno tu, tako kot igranje violončela ali, veš, mislim, petje. Te stvari so že same po sebi zabavne.
197. u197 41:39 In in pravzaprav sem se nekako zdrznil, čeprav ne vem, ali se je videlo, ko si govoril o blaginji ali napredku, veš, ker je pojmovanje napredka, o katerem tu govoriva, tako ozko, recimo izdelovanje novih naprav, celo zdravljenje bolezni.
198. u198 41:57 Uh, prav. Takšni dosežki so določena vrsta napredka. Kaj pa duhovni napredek ali sreča ali prijaznost ali, saj veš, zelo mehke stvari, ki so v življenju vseeno zelo pomembne. Hm, mogoče najpomembnejše: ljubezen, biti ljubljen, te stvari.
199. u199 42:18 Uh, to bo ostalo za vedno, upamo. In
200. u200 42:25 >> In to
201. u201 42:26 >> Jaz jaz se v teh pogovorih res vedno zalotim, da si na koncu želim govoriti o smislu življenja. Res mislim, da se to skriva v ozadju. Vem, da naj bi se pogovarjala o matematiki, ampak nekako mislim, da se morava pogovarjati o tem: kaj počnemo? Mislim, zakaj smo tukaj, če sploh zaradi česa, in kaj hočemo od življenja?
202. u202 42:45 Res mislim, da gre za to in da se moramo navsezadnje pogovarjati o tem.
203. u203 42:50 >> Zelo zanimivo, da prideš do tega. Mislim, da je tema matematike in UI tako pomembna tudi zunaj matematičnih krogov zato, ker ljudje govorijo o nazobčani meji zmogljivosti UI. Pri nekaterih stvareh postaja dobra hitreje kot pri drugih, in če je matematika prav na začetku ene od teh konic, je lahko programiranje še ena takšna.
204. u204 43:10 Lahko postane mikrokozmos širšega sveta in matematiki so še posebej zanimivi, ker je to, kar počnejo, tudi uporabno. Saj veš, omenil omenil omenil si tri različne stvari, ki jih, uh, dobimo iz razumevanja.
205. u205 43:26 Imaš orgazmično plat, v smislu, da je preprosto prijetno. Imaš, hm, pot do moči. Hm, potem pa imaš še ustvarjalni vidik, da ti prinaša nove stvari. In če če prav razumem argument, se zdi, da praviš, da na ustvarjalni strani človeško razumevanje ne bo tako pomembno.
206. u206 43:46 Kar zadeva pot do moči,
207. u207 43:48 >> Mislim, mogoče lahko prideva do tega. To je odvisno
208. u208 43:50 Fermat proti Goldbachu: matematika, ki ustvarja novo matematiko
209. u209 43:50 od tega, pri čem je človeška moč dobra.
210. u210 43:51 >> razlika med ustvarjalnostjo in močjo. Torej, obstaja moč v zunanjem svetu, obstaja pa tudi ustvarjanje v notranjem svetu. Torej ustvarjanje novih idej. Lahko govoriš o, zame čista matematika pomeni orgazem in ustvarjalno matematiko, ki nenehno ustvarja novo matematiko.
211. u211 44:11 Matematiko, ki nenehno zastavlja nove, recimo, vzemiva prizadevanje za rešitev Fermatovega velikega izreka. Torej dokaz Fermatove domneve. Čisti matematiki imajo to zgodbo radi. Upravičeno. Ker na poti do rešitve tega problema izumijo zamisli, kot so ideali v, saj veš, algebri, odkrijejo številska polja in primere, kjer razcep na prafaktorje ni enoličen.
212. u212 44:42 In okoli tega vprašanja se porodi ves veličasten zamišljeni svet, ki je lep že sam po sebi in pravzaprav verjetno lepši in pomembnejši od Fermatovega velikega izreka.
213. u213 44:59 Mislim, da bi večina resnih matematikov rekla, da v resnici ne gre za ta izrek ali to domnevo ali karkoli že. To je bil naš svetilnik, kajne? Mislim, če uporabim sodobno, trenutno metaforo, ki je očitno v obtoku. Ta sveti, mi pa ustvarjamo najrazličnejše druge ideje, da bi to rešili, in te ideje zaživijo svoje življenje.
214. u214 45:21 Postanejo, mislim, postopoma porodijo nekaj podobnega Langlandsovemu programu. Res velike stvari, ki so potem uporabljene v Wilesovem dokazu. Modularne forme. Mislim, ne poznam Wilesovega dokaza, ampak zdi se, da uporablja res neznansko obsežen sklop idej, ki je precej lepši in močnejši in ustvarjalnejši v tem smislu, da matematika ustvarja novo matematiko in več razumevanja in veliko drugih odličnih rezultatov, ob tem pa, v redu, dobimo Fermatov veliki izrek, vendar to ni bistvo.
215. u215 46:01 In zato se je Gauss toliko pritoževal nad Goldbachovo domnevo. Kajne? Mislim, Goldbachova domneva, da je vsako sodo število vsota dveh praštevil, še vedno ni rešena. Na neki način se zdi boljše vprašanje kot Fermatov veliki izrek.
216. u216 46:19 Tako preprosta je. Pa vendar se zelo malo matematikov ob Goldbachovi domnevi razneži in navduši, ker ni bila ustvarjalno plodna. Ne, ni ustvarila enake okoliške nadgradnje odlične matematike.
217. u217 46:36 Je nekako obrobna. Nekje tam zunaj, nepovezana z velikim korpusom druge matematike. Torej v tej določeni estetiki, mislim, Gauss je imel neki citat. Ne spomnim se natančnega besedila, ampak nekaj takega: ah, saj veste, lahko si je izmisliti vprašanje, ki ga ne moreš niti dokazati niti najti protiprimera in ni povezano z ničimer drugim, in to ni zanimivo.
218. u218 47:02 Torej je Gaussa odbijala obrobna narava te domneve, Goldbachove domneve, in mislim, da je odvrnila. No, to ni povsem res. Tudi z Goldbachovo domnevo je povezana lepa matematika, vendar ne tako lepa in ne tako medsebojno povezana kot pri Fermatovem velikem izreku.
219. u219 47:19 Torej je za določeno pleme to bistvo čiste matematike. Jaz, saj veš, glej, tu govorim o tuji kulturi. To niso ravno moji ljudje.
220. u220 47:31 >> Mhm.
221. u221 47:31 >> Jaz jaz sem med tistimi, ki bi radi govorili o Maxwellu. Saj veš, ali
222. u222 47:35 >> Tako je.
223. u223 47:35 >> ali Einsteinu. Mislim, očitno sem fizik v matematikovi preobleki. Pa tudi biolog.
224. u224 47:42 >> [smeh]
225. u225 47:43 Bodo človeški matematiki še obstajali?
226. u226 47:43 >> Jaz jaz bi rad ostal osredotočen na to plat, ker je v mislih številnih mladih predvsem vprašanje, kakšna je vloga. Prvič, bodo človeški matematiki še obstajali? Hm, je že vnaprej brezupno sploh iti na doktorat? In drugič, kakšna je njihova vloga, če bodo obstajali?

     

227. u227 48:00 In torej, mogoče najprej, poskušal sem se ugrizniti v jezik. Nočem vnašati preveč svojih mnenj
228. u228 48:04 >> Kar razveži jezik, človek.
229. u229 48:06 >> [smeh]
230. u230 48:07 >> To je tvoja oddaja. V redu, ti si lahko na tisti strani mikrofona.
231. u231 48:10 >> No, torej vsaj poišči luknje v, prosim, poišči luknje v tem. Rad bi vsaj pojasnil, zakaj mislim, da bodo matematiki obstajali, da pa je povsem odprto vprašanje, kaj natančno bodo počeli. In potem bi to mogoče postavilo okvir za razmišljanje o vprašanju, saj veš, če gre za ustvarjalno plodnost, komu je to pomembno?
232. u232 48:30 Torej, samo z vidika, zakaj je to služba, od kod prihaja denar za matematike? Mislim, da je pomembno, da ima mlad študent jasno predstavo o tem, ker je to v primerjavi z drugimi deli gospodarstva zelo nenavadna služba.
233. u233 48:44 >> Govoriva o akademskem matematiku, ki je profesor, ali, ampak toliko matematikov ima službe z nazivom podatkovni analitik.
234. u234 48:53 >> A, oh, kako čudovit odgovor v slogu Steva Strogatza, češ, to je
235. u235 48:58 >> Kaj je kriptograf? Kdo, kaj, kdo zaposluje več matematikov kot kdorkoli drug? Agencija za nacionalno varnost.
236. u236 49:05 >> V redu, to mi je všeč.
237. u237 49:05 >> V redu, ne misliš njih. Rad bi govoril o profesorjih matematike.
238. u238 49:09 >> In zaradi jasnosti najprej govoriva o profesorjih, ampak pravzaprav bi morala pogledati širše.
239. u239 49:14 >> Se strinjam.
240. u240 49:15 >> Najprej o profesorjih, potem pa poglejva širše. V redu, razlog, zakaj se je smiselno najprej osredotočiti na profesorje, je: kdo izobražuje vse kriptografe? Kdo izobražuje vse podatkovne, vse, eden najdragocenejših stranskih učinkov obstoja matematičnih oddelkov so vsi ljudje, ki jim v narekovajih ne uspe priti v akademski svet ali ki na koncu ne postanejo profesorji.
241. u241 49:37 Ves ta matematični talent in sposobnost reševanja problemov se prelivata navzven prek ljudi, ki so morda šli na doktorat, morda so samo diplomirali, in ne gredo nujno v akademski svet. Pomembno pa je, da so znaten del svojih oblikovalnih mladih let, vsaj dodiplomska, morda podiplomska leta, preživeli na matematičnem oddelku ali nekje blizu njega.
242. u242 49:57 In zato je vprašanje, ali ti matematični oddelki obstajajo in ali obstajajo ljudje, ki izvajajo to izobraževanje, po mojem pomembno tudi za najširšo opredelitev matematika, s katero se tu strinjam s tabo. Hm, ampak samo glede akademskih matematikov: prvo si že nekako zadel, namreč, če slediš toku denarja, ga ogromno prihaja preprosto od poučevanja, mislim, za tipičen matematični oddelek. To je drugače kot pri drugih vrstah raziskav, kjer so včasih, saj veš, raziskave v naravoslovnih vedah precej drage in se bolj opirajo na javno financiranje ali zasebna dobrodelna sredstva.
243. u243 50:35 Seveda ima tudi matematika to, kajne? Obstajajo, hm, v ZDA recimo sredstva NSF, ki so pomemben del podpore matematičnim raziskavam. Obstajajo različne zasebne fundacije. Imaš tipične inštitute, recimo če si stalni član na Institute of Advanced Study, poučevanje ni tako velik del.
244. u244 50:54 Hm, poučevanje se mi glede varnosti zaposlitve zdi precej varno pred UI, če bodo univerze sploh obstajale, če bomo sploh imeli družbene strukture, podobne današnjim, bodo ljudje res cenili medčloveško plat tega.
245. u245 51:12 Hm, ljudje so o tem že pisali, da je kar dober primer covid in kako zelo so ljudje sovražili izobraževanje prek zaslona.
246. u246 51:23 >> Ja, tudi če je samo, Alex Kontorovich je to lepo izpostavil v nekem dialektičnem besedilu, ki sem ga nedavno bral, kjer je v bistvu rekel: glej, že zdaj imaš sedanjo raven poučevanja, ampak prek zaslona, in ljudje so to sovražili. Saj veš, mogoče bodo UI postale nadčloveške in bodo boljše celo prek zaslona, ampak če pomislimo, kaj se pri izobraževanju zares dogaja, je to zelo družbena stvar: ne gre za jasnost razlage, ampak za to, kaj te motivira za učenje.
247. u247 51:51 In če pomislimo, kaj ljudi motivira, so to njihove povezave, predvsem čiste povezave, pa tudi mentorske in podobne, mislim. Neka tema me bo bolj zanimala, če vem, da si o njej pisal ti, Steven Strogatz, kot pa zgolj zaradi besed na strani samih po sebi.
248. u248 52:07 Ta drobec medčloveške povezanosti je pomemben. Če torej predpostavimo, da poučevanje še obstaja, potem na njegov obstoj kot enega od virov financiranja matematičnih oddelkov nekako ne vpliva to, ali lahko UI bolje rešujejo probleme ali bolje zastavljajo domn- domneve ali bolje zastavijo celotne programe, kot je Langlandsov program.
249. u249 52:31 Vse to je postranska stvar, ki jo matematiki izberejo za svoj preostali čas, torej raziskovanje.
250. u250 52:38 >> [smeh]
251. u251 52:38 >> In del tega, kar se dogaja
252. u252 52:39 >> tako vidiš, ker se je navsezadnje skozi zgodovino to tako zelo spreminjalo, kajne? Preden so sploh zares, mislim, univerze niso tako stare.
253. u253 52:50 >> Mhm.
254. u254 52:50 >> Okoli leta 1200 našega štetja ali nekaj takega, prve univerze v Evropi, nekje takrat. In dolgo je šlo samo za poučevanje. Ja, Isaac Newton ali Isaac Barrow sta sicer nekaj, raziskovala sta, ampak bila sta učitelja.
255. u255 53:07 Potem pa po drugi svetovni vojni, to je velika stvar, ki res ogromno spremeni, ker se po eni strani pojavijo računalniki, sodobni računalniki, pa tudi zaradi vizije tega človeka, Vannevarja Busha, da potrebujemo raziskave in bomo z davkoplačevalskim denarjem plačevali te profesorje matematike, fizike in naravoslovja za raziskovanje, s tako radodarno podporo javnosti, da je podiplomski študij naravoslovja za doktorat pravzaprav brezplačen, za študij si plačan.
256. u256 53:42 To je res osupljivo. Nisem mogel verjeti, da mi ni treba staršev prositi za denar
257. u257 53:47 >> [smeh]
258. u258 53:47 >> za doktorat. Da mi bodo plačali, da doktoriram. Mislil sem si, to je nekaj najboljšega. Hm
259. u259 53:54 >> Ja.
260. u260 53:55 >> Ampak koliko časa bo to še trajalo? Ker zakaj smo bili plačani za podiplomski študij? Zaradi hladne vojne? Ker je država nekako menila, da potrebujemo kader resnih tehničnih strokovnjakov, da ostanemo pred nekdanjo Sovjetsko zvezo.
261. u261 54:12 Mislim, to je zelo ciničen pogled, ampak mislim, da je bil to dejansko velik
262. u262 54:17 >> Seveda.
263. u263 54:17 >> V kongresu bi recimo rekli, da je pri financiranju znanosti dolgo šlo za to.
264. u264 54:24 >> Torej ni samoumevno, da bo javno financiranje matematike še naprej obstajalo.
265. u265 54:30 >> Lahko pa postanemo učitelji in ob strani malo raziskujemo. Kot smo vedno.
266. u266 54:35 >> Ja, tudi če bi ga povsem odvzel, poklic ne izgine. Ne, jaz, če bi
267. u267 54:39 >> Ne, ne izgine. Kot učitelj.
268. u268 54:40 >> Ja. Ja. Če bi torej moral napovedati, bi si predstavljal, da javno financiranje
269. u269 54:44 Zakaj se učiti matematiko, če jo zmore UI?
270. u270 54:44 še naprej obstaja.
271. u271 54:45 >> Te smem potem vprašati, ker vem, da si o tem pisal. Zakaj se torej kdo hoče učiti matematiko, če, seveda, že kalkulatorji zdaj zmorejo najrazličnejšo osnovno matematiko, izračun napitnin ali usklajevanje čekovne knjižice. Torej, ker drug drugemu igrava hudičevega odvetnika.
272. u272 55:06 >> Kakšen je tvoj argument, zakaj naj bi se kdo v prihodnje učil matematiko, glede na to, da lahko pritisneš gumb v Wolfram Alpha ali zdaj preprosto vprašaš Anthropicovega Clauda ali ChatGPT? Kaj bi torej rekel? Zakaj, ker te ljudje gotovo ves čas sprašujejo, zakaj naj se učim matematiko?
273. u273 55:27 >> Mislim, da sta v bistvu umetniški in uporabnostni odgovor. Mislim, da umetniški ostaja precej nespremenjen v kakršnikoli prihodnosti z UI. In prej si to nekako že omenil, obstaja zelo edinstvena radost in notranja obogatitev, drugačna od skoraj vsega drugje, okoli katere je matematika razvila estetiko, in radost niti ni prava beseda za trenutek, ko nekaj razumeš.

     

274. u274 55:56 Mislim na prav določen trenutek, ko se ti nekaj posveti pri določenih vrstah
275. u275 56:00 >> [smeh]
276. u276 56:01 >> tem.
277. u277 56:01 >> In, dobro.
278. u278 56:02 >> Tega preskoka v možganih ne doživim pri ničemer drugem in to je takšno veselje, tako zasvojljivo. Mislim, da bodo gotovo vedno obstajali ljudje, ki so to doživeli in si želijo še več. Hm, in pravzaprav mislim, da je to za številne matematike, s katerimi govorim, dejanski razlog, da so šli na to področje.
279. u279 56:20 Ne toliko želja, da bi prvi nekaj odkrili. Ne toliko, hm, niti še živahnost kulture in skupnosti. Mislim, da so se v mladosti nekoč zasvojili s tem občutkom, karkoli jim je ukvarjanje z matematiko že pomenilo, in so si preprosto želeli početi še več tega in najbolj
280. u280 56:38 >> To je to.
281. u281 56:39 >> Ja. Najbolj običajna pot, kako to početi
282. u282 56:42 >> Saj se spomniš, zadnjič, ko sva to počela skupaj in sem bil pred leti v tvojem podkastu, sem povedal vso zgodbo o tisti nalogi s trikotnikom v srednji šoli. Ja, zame je bilo to to. In želel sem ponoviti ta občutek.
283. u283 56:59 >> To bo vedno obstajalo. Obstajali bodo ljudje, to so ljudje, ki jih pogosto poskušam nagovoriti s svojimi videi. Ta občutek so že doživeli in poskušam hraniti zasvojenost ter jim dati še nekaj takšnih trenutkov razumevanja. Še bolje bi bilo, če gre za nekoga, ki tega še ni doživel in mu lahko to v neki obliki ponudim prvič.
284. u284 57:17 To je torej en odgovor, zakaj se še naprej učiti matematiko, in to v prihodnosti UI, kjer velja »vse, kar zmoreš ti, zmorem jaz bolje«, kjer ni ničesar, kar bi lahko naredil ti, UI pa ne.
285. u285 57:29 >> To je brezčasno. Trajno.
286. u286 57:31 >> Tako nenavadno si je predstavljati takšno prihodnost. Najprej morava dodati vsa običajna pojasnila, recimo da so ljudje še živi. To je dobra različica prihodnosti, ne slaba. Ampak v tej veji se bomo seveda osredotočili na človeški razcvet, ker na kaj drugega naj se sploh osredotočimo?
287. u287 57:48 Hm, mislim pa, da imamo še nekaj let, preden se zapre ta vrzel pri »vse, kar zmoreš ti, zmorem jaz bolje«. In vedno znova se pojavlja ta pojav, da ljudje, ki se naučijo teh matematičnih abstrakcij in spoznajo, kako je v tem okviru brusiti sposobnosti reševanja problemov, nepričakovano postanejo uporabni na sosednjih področjih.
288. u288 58:15 In to se mogoče navezuje na tvoje vprašanje, kaj je matematik. Ali so to vsi podatkovni znanstveniki, kriptografi in raziskovalci strojnega učenja, vsi ti. To so ljudje, ki so zelo produktivno izšli iz sistema matematičnega izobraževanja.
289. u289 58:31 In vsi pišejo prijave za sredstva ter omenjajo primere, ki si jih navedel, recimo Riemannovo zanimanje za neevklidsko geometrijo, ki se pozneje razvije v splošno relativnost, ali kako prizadevanja za Fermatov veliki izrek porodijo stvari, kot so eliptične krivulje, ki so potem uporabne.
290. u290 58:47 To je en stranski učinek matematičnega raziskovanja in njegovega institucionalnega obstoja. Po mojem obstaja precej neposrednejši: prelivanje vseh teh visoko izobraženih ljudi, izobraženih v smislu sposobnosti reševanja problemov, razumevanja matematičnih abstrakcij, veščih tega miselnega okvira, drugam.
291. u291 59:07 V karkoli zunaj akademskega sveta gredo, no, ne karkoli. Precej teh stvari je produktivnih na načine, ki jih je težko neposredno zajeti, zato so zelo dobro področje za zasebno dobrodelno ali javno financiranje ali karkoli že.
292. u292 59:25 Mogoče obstaja prihodnost, kjer je UI pri vsem tako dobra, da vse to postane odveč. Vsa kriptografija je avtomatizirana, vsa analiza podatkov je avtomatizirana. Ampak vsaj do takrat nočeš prehitevati in ustaviti sistema, ki ustvarja vse ljudi, ki so tam plodni.
293. u293 59:42 In potem, karkoli se ti zdi pomembno, da zagotovimo dobro in ne slabo različico prihodnosti, pomislim na vse ljudi, ki tako rekoč zapuščajo ladjo tradicionalnih akademskih poklicnih poti v matematiki. Poznam nekatere, ki gredo na področje varnosti UI.
294. u294 1:00:00 In verjetno je zelo dobro, da skušajo ljudje z vrhunsko matematično izobrazbo te veščine uporabiti pri različnih problemih, ki jih tam zastavljajo. O tem, kako dobro so ti problemi zastavljeni, si lahko misliš svoje. Zdi se preprosto zelo dobro, da tako izobraženi ljudje o tem temeljito razmišljajo. In s tega vid- se mi zdi jasno, da nekaj takega kot današnje ustanove, skupina ljudi, ki jim rečemo matematiki in delujejo na oddelkih, ki večinoma preprosto urijo ljudi v matematičnem razmišljanju, nekatere za nove matematike, mnogih pa ne.
295. u295 1:00:34 To se mi kot ustanova zdi presenetljivo stabilno v primerjavi z veliko drugimi stvarmi, kjer lahko napredek UI avtomatizira naloge znotraj službe in potem službo v celoti. Vprašanje potem postane, kaj se ti ljudje v tej skupini odločijo početi na raziskovalni strani, pri vseh teh stvareh, za katere smo v preteklosti oblikovali posredna merila, recimo kako pomemben je izrek, ki si ga dokazal v doktorski disertaciji, in podobno.
296. u296 1:01:03 Sami lahko izberejo, kaj namesto tega uporabiti kot posredno merilo za odločitve o zaposlovanju, za presojo, ali je tema vredna doktorata, za odločitve o stalni zaposlitvi. Nihče drug ne izbira namesto njih. Povsem v rokah skupnosti je, kaj si zasluži akademski status in kaj ne.
297. u297 1:01:23 In to je po mojem zelo plodno, nimam pojma, kakšen je odgovor, ampak mislim, da je to zelo plodno vprašanje
298. u298 1:01:28 Kaj naj si zasluži akademski status?
299. u299 1:01:28 v tem trenutku.
300. u300 1:01:28 >> Mislim, da imam občutek, kakšen je odgovor. Skoraj kot všečki na družbenih omrežjih. Da [smeh] če lahko naredim nekaj, kar se ti zdi privlačno ali kar je tvojemu živčevju povzročilo droben drget užitka že ob misli na to ali ob pogledu na nekaj.
301. u301 1:01:49 In ne zato, ker bi bilo tako pretresljivo novo, saj bi lahko katerakoli UI to zlahka ustvarila s pritiskom na gumb. To ne bo več merilo. Samo: ali si užival v tem, kar sem ustvaril ali ti celo samo pokazal in utemeljil, zakaj bi moral temu nameniti pozornost.
302. u302 1:02:07 Zato mislim, da je to povezano z nekakšno karizmo, prodajno spretnostjo, nečim takim. Res gre za družbeno razsežnost, da drug drugemu dajemo užitek, in lahko vprašaš, s kakšnim pravim namenom. To je namen. Ne bo, mislim, del bo uporaben, za resnično reševanje problemov, pomembnih za življenje ali človeško blaginjo ali blaginjo planeta.
303. u303 1:02:30 Ampak UI bodo pri tem imele zelo veliko vlogo. Tudi neodvisno od tega bo čisti del matematike po mojem precej tak kot zdaj: ali drug za drugega počnemo zanimive stvari ali drug drugemu kažemo zanimive stvari? Ali se lahko učimo drug od drugega?

     

304. u304 1:02:47 Hm, in ali se lahko pri tem skupaj zabavamo? Kar je spet po mojem zelo blizu smislu življenja. Vsaj za akademskega človeka. Ampak res mislim, da se moramo vprašati, kaj počnemo s tem svojim kratkim prebliskom zavesti.
305. u305 1:03:05 Saj veš, pepel v pepel in prah v prah. Atomi si in nekaj časa si organiziran na ta osupljivi način, ki lahko čuti užitek in srečo in ljubezen in žalost, in kaj boš naredil s tem obdobjem, kolikor let pač traja.
306. u306 1:03:26 To je bilo vedno vprašanje, ampak zdi se mi, da mnoge od nas sili v filozofsko razmišljanje, čeprav prej nismo, mislim, sam imam rad filozofijo. Vedno sem jo imel rad. Veri v preteklosti nisem posvečal veliko pozornosti, zdaj pa se zalotim pri branju nekaterih velikih verskih besedil, zlasti Pridigarja, ki je, saj veš, tisti, iz katerega izvira pesem skupine The Byrds Turn! Turn! Turn!, vse ima svoj čas, turn, turn, turn.
307. u307 1:03:58 Hm, to je vrstica iz Pridigarja v Stari zavezi. In če ga nisi bral, nočem zdaj začeti pridigati, ampak sam ga do pred kratkim nisem bral. In je zelo neizprosen in sodoben ter ne posebej lahek za branje za tradicionalno pobožnega človeka.
308. u308 1:04:25 Bog se v njem ne pojavlja prav veliko.
309. u309 1:04:28 >> Kaj misliš z neizprosen?
310. u310 1:04:30 >> Neizprosen v smislu, da pravi, da ni smisla.
311. u311 1:04:34 >> Hm.
312. u312 1:04:35 >> Prav nič te ne tolaži s tem, da si tukaj zaradi ljubezni ali opravljanja Božjega dela ali zaradi del, ki jih ustvarjaš. Vse to opisuje kot nečimrnost.
313. u313 1:04:53 In nečimrnost v posebnem smislu. Ne pomeni nečimrnosti kot, oh, kako si nečimrn, domišljav. Pomeni, da vse počneš zaman.
314. u314 1:05:02 >> Hm.
315. u315 1:05:02 >> Vse je brez smisla. Vse je nečimrnost. Hebrejska beseda očitno pomeni paro ali dih. Vse je, nekako kot pojem prahu v vetru. Vse je para. Vse je minljivo. Zveni res zelo budistično.
316. u316 1:05:20 Približno.
317. u317 1:05:21 Pridigar: »Vse je lepo ob svojem času«
318. u318 1:05:21 >> Torej, kaj si odnesel od tega?
319. u319 1:05:23 >> Kaj odnesem od tega?
320. u320 1:05:24 >> Ja, ja. Kaj odneseš od tega?
321. u321 1:05:25 >> odnesem, mislim, v njem so prebliski upanja, stavki, kot je ta misel, da ima vse svoj čas. Da je vse lepo ob svojem času, pravi.
322. u322 1:05:40 >> Mhm.
323. u323 1:05:43 >> Oprosti, to je moja nova navada, jokanje pred kamero.
324. u324 1:05:46 >> [smeh]
325. u325 1:05:47 >> Ampak ta misel, da je vse lepo ob svojem času. Da dobimo svoj trenutek na soncu. Ko lahko ljubiš, ti je mar, si nekdo, lahko uresničiš svoje sanje, če imaš srečo. In to je to.
326. u326 1:06:03 Mislim, prav zato, ker je minljivo, ker je življenje tako kratko, je dragoceno. To niso izvirne misli. To so starodavne misli, ampak so prav tam v tem več tisoč let starem besedilu. In ko razmišljam, kaj počnemo, ko se ukvarjamo z matematiko, če so stroji boljši od nas?
327. u327 1:06:24 No, Terry Tao je že boljši od mene. Saj veš, ne gre za to. Gre za to, kar lahko počnem v tem pogovoru s tabo ali s svojimi študenti ali učitelji. To lahko počnemo, dokler smo živi.
328. u328 1:06:39 >> In praviš
329. u329 1:06:41 >> Pravim, da zato to počnemo. Če je matematika tista, zaradi katere zjutraj vstaneš, jo počni iz tega razloga. Če je to igranje kitare, če je pomoč človeku v hospicu, karkoli tvojemu življenju daje smisel, tega se moraš oprijeti, ker si tu samo kratek čas.
330. u330 1:06:59 Nekako mislim, da je to vse. In ko rečem, da je neizprosen, je tako neizprosen, da ima na koncu, če pogledaš tega Pridigarja, odstavek, ki so ga očitno pozneje dodali rabini in pravi: »Vse to je zelo lepo, ampak pravzaprav moraš v resnici samo početi, kar ti naroča Bog.«
331. u331 1:07:25 >> [prhne]
332. u332 1:07:25 >> Torej poda zelo tradicionalen pristop od zgoraj navzdol, ki je povsem v nasprotju z vsem preostalim besedilom. Hm, v redu, nisem nameraval zaiti sem, ampak
333. u333 1:07:38 >> No, ne. [smeh] Jaz
334. u334 1:07:40 Je matematična lepota odvisna od reševanja problemov?
335. u335 1:07:40 Vse to mi je všeč, ker v bistvu govoriš o človeškem razcvetu. In če praviš, da je matematika tisto, ob čemer imaš občutek najbolje preživetega življenja, ukvarjanje z njo, odkrivanje teh trenutkov razumevanja, potem je to razlog za to. Ne potrebuješ nobenega dodatnega opravičila.

     

336. u336 1:07:56 Ni se ti treba opirati na dejstvo, da je prav tvoj prispevek tisto, od česar je odvisna prihodnost glede poznejše uporabnosti. Rad pa bi govoril o tisti sestavini reševanja problemov, glede katere sem prej nekoliko ugovarjal.
337. u337 1:08:12 In jo nekoliko povezal, že si omenil zgodbo, ki si jo povedal zadnjič v tem podkastu, o določeni nalogi, ki si jo dobil kot mlad dijak, nepričakovano zahtevni nalogi o trikotnikih, in o iskanju ter veselju, ki je izšlo iz tega.
338. u338 1:08:28 Hm, torej, to sem doživel in to bo nekoliko dolga misel, ampak poskusil jo bom obdržati razmeroma kratko. Večkrat sem doživel to, da se mi matematika zdi zelo lepa. Mislim, da se tudi tebi zdi zelo lepa. Številni matematiki si delijo določeno estetiko. Potem pa vsake toliko skušam komu drugemu pojasniti, kaj se mi v njej zdi lepo.
339. u339 1:08:48 In rad bi, saj veš, to je do neke mere vsa moja služba. Moral bi znati posredovati lepoto [smeh] matematike, pa redno naletim na neuspeh: včasih pri nekom, ki je povsem zunaj tega, preprosto nič ne klikne tako, kot bi želel. Mogoče govorim o Pitagorovem izreku ali določenem pogledu nanj.
340. u340 1:09:05 In prikimavajo, pa ne gre za to, da ne razumejo. Kot da jaz vidim barvo, oni pa črno-belo. Pravijo: »No, vse to drži, ampak [smeh] iskreno, ne vidim, zakaj je to lepo.« In razmišljal sem o tem in mislim, da je moj občutek za lepoto dejansko bolj povezan z reševanjem problemov, kot se sprva zdi. V mladosti sem bil dober v matematiki ali vsaj v lokalnih okoljih dovolj dober, da sem se tako počutil kot samovšečen mladenič, kakršni smo bili mnogi nekoč.
341. u341 1:09:44 In včasih, ko sem videl neko idejo in pomislil: »O, vau, to je zelo lepo,« je to dejansko pomenilo: vidim, kako bi bilo to lahko pozneje uporabno, ali: to je pravi preblisk z jasnega, ki pomaga rešiti ta problem. In del mene lahko predvidi, da bom morda takšen preblisk pozneje uporabil pri drugem problemu in izpadel podobno bister.
342. u342 1:10:09 >> V redu.
343. u343 1:10:09 >> Nekaj takega kot rodovne funkcije. Ko prvič izveš za rodovne funkcije, si rečeš: »Od kod je pa to prišlo?«

     

344. u344 1:10:16 >> Ja.
345. u345 1:10:16 >> [smeh]
346. u346 1:10:16 >> Začutiš splošnost tega in dobiš občutek: »O, ko naslednjič naletim na to rekurzivno lastnost ali kaj podobnega, bom lahko uporabil to orodje.« In dejstvo, da je splošno in nepričakovano, je del tega, zaradi česar se zdi lepo.
347. u347 1:10:34 Ne igram toliko šaha kot ti, mislim, ampak včasih, ko vidim ljudi komentirati lepoto določene poteze, je del tega njena nepričakovanost. Pa tudi to, da je očitno koristna. To je bila dobra poteza. In če vprašamo, kaj jo dela lepo, se sprašujem, ali gre za občutek, da je to intuicija, ki si jo velja shraniti in jo morda uporabiti v prihodnji partiji.
348. u348 1:10:57 In če skušaš iz matematika ali študenta odstraniti reševalca problemov, če nimajo enake prakse resničnega ukvarjanja s problemi in spopadanja z njimi na isti način, vse te okoliške stvari, o katerih govorimo, češ, to je matematika za človeški razcvet.
349. u349 1:11:16 To je tisto, kar ti daje ta neprimerljivi občutek, ali matematik pravi, da je to svetilnik, ki osvetljuje širšo pokrajino, pomembna pa ti je pokrajina. Sprašujem se, koliko te pokrajine ali tega globljega občutka razumevanja je odvisno od tega, da jo zaznava reševalec problemov, človek, ki se je nekoč res ukvarjal z reševanjem težkih problemov in si je nezavedno ali drugače nabral občutek, kaj bo pri tem uporabno.
350. u350 1:11:42 In ta lepota in ta razcvet, ki ju opisujemo, sta povezana s tem. To je torej zelo dolgovezen način, da nekako pridem
351. u351 1:11:50 >> Ampak mislim, da ti sledim. Kar nadaljuj. Lahko postaviš vprašanje, ker mislim, da vem, kam meriš.
352. u352 1:11:56 >> Če bi imel mladost, v kateri ne bi imel, dobil bi to nalogo s trikotnikom in bi lahko preprosto vprašal ChatGPT ali kaj takega in bi ti pokazal odgovor, ali pa si omenil Goursatov izrek v kompleksni analizi ali nekaj takega. Če bi to prihajalo kot besedilo iz klepetalnega robota, če bi pri vseh problemih, s katerimi bi se lahko ukvarjal, način ukvarjanja vsaj načeloma, morda pa tudi v praksi, izviral iz tega, da ti, v narekovajih, vsevedna UI preprosto poda odgovor.
353. u353 1:12:25 >> Misliš, da bi to vplivalo na tvoj občutek za matematično estetiko, če bi bila takšna tvoja mladost?
354. u354 1:12:32 >> Zelo, zelo.
355. u355 1:12:34 >> Ja.
356. u356 1:12:34 >> Da. In zelo negativno. Zelo, bil bi prikrajšan.
357. u357 1:12:42 >> In kako potem to ohranimo? Kako
358. u358 1:12:44 Matematična raziskovanja in uganka s trikotnikom z enim rezom
359. u359 1:12:44 zagotovimo
360. u360 1:12:44 >> Ja, naj poskusim to zelo konkretizirati. Trikrat sem poučeval predmet z naslovom Matematična raziskovanja. To je predmet za ljudi, ki morajo za diplomo opraviti matematično obveznost, večina pa noče biti tam.
361. u361 1:13:06 >> Mhm.
362. u362 1:13:07 >> To so študenti politologije, arhitekture, česarkoli. Umetnostne zgodovine. Matematika jih ne zanima. Ne zares. Nekatere že. Ampak večina ga obiskuje, ker njihova fakulteta pravi: »Izpolniti morate splošno študijsko obveznost kvantitativnega sklepanja.« In to velja za enega lažjih načinov.
363. u363 1:13:32 Lahko bi na primer vzeli analizo, ampak mnogi od teh študentov so jo že imeli in morda celo dobro opravili izpit BC iz analize. Tako so sploh prišli na Cornell. Ampak ne vidijo smisla matematike ali so jo sovražili ali pa so bili povsem dobri v njej in preprosto, karkoli že.
364. u364 1:13:52 Torej nočejo spet delati analize. Zato so pri mojem predmetu Matematična raziskovanja, in da pridem k bistvu, ker se iz nekega razloga počutim tako dolgoveznega, mogoče zato, ker sem.
365. u365 1:14:02 >> [smeh]
366. u366 1:14:04 >> Mislim, da je nujno ljudem dati izkušnjo ukvarjanja z matematiko. Cenjenje matematike ne deluje brez matematike. Pravzaprav ne deluje brez ukvarjanja z njo. Matematiko lahko ceniš pasivno. Lahko gledaš Granta ali mene, kako govorim o lepoti matematike ali bla bla bla.
367. u367 1:14:25 To ni isto. Ne ustvari tistega nujnega, zaradi česar človek dojame, če tega ne počne sam. Ni treba, da je to napredna matematika. Lahko je čisto osnovna. Kot prvo dejavnost pogosto uporabim nalogo, kjer je sredi lista papirja narisan trikotnik.

     

368. u368 1:14:46 In to je trikotnik, pravzaprav pri prvi dejavnosti pokažem enakostranični trikotnik. Potem ti dam škarje in rečem: »Tvoj cilj je izrezati trikotnik, ampak narediš lahko samo en raven rez.« Si že slišal za to dejavnost?
369. u369 1:15:05 >> Mislim, da ne. Ne.
370. u370 1:15:06 >> V redu. Torej imamo trikotnik. Lahko bi ga narisal, ampak dam prazen list papirja, le da je na njem velik debelo narisan trikotnik. Enakostraničen je. Tu so škarje. Izreži trikotnik, ampak rezati moraš v ravni črti. Študent pomisli: »To je nemogoče.« Potem pa drug vpraša: »Smemo prepogniti papir?«
371. u371 1:15:23 >> Mhm.
372. u372 1:15:24 >> In rečeš: »Kar dajte.« Potem vsi držijo papir proti svetlobi in ga prepogibajo, da se črte prekrijejo. Nato zarežejo in vsem uspe, trikotnik pade ven. Potem jim daš drug list, na katerem je kvadrat.
373. u373 1:15:42 >> Mhm.
374. u374 1:15:42 >> In jim je pravzaprav nekako všeč, ker jim je uspelo. Ponovijo. Kvadrat pade ven. Skratka, narediš nekaj preprostih oblik in vsem uspe. Potem pa jim daš raznostranični trikotnik. Vse tri stranice so različno dolge. Nobene simetrije, nobene očitne osi simetrije ali očitnega načina, kaj narediti.
375. u375 1:16:06 In sam sem to delal na tečaju poučevanja s tem raziskovalnim pristopom. Nikoli me niso učili tako. Ob meni je bil kolega John Guckenheimer, ki je zelo hiter in pameten. John nekaj počne s papirjem, ga izreže in uspe.
376. u376 1:16:28 >> Mhm.
377. u377 1:16:28 >> Jaz pa ne morem ugotoviti, kaj naj naredim. In čutim, kako mi postaja nerodno in kako zardevam, ker sem res počasen in sem vedno najpočasnejši. In začenjam čutiti to, kar čutijo ljudje, ki sovražijo matematiko.

     

378. u378 1:16:41 >> Mhm.
379. u379 1:16:41 >> Torej je res dobro iti skozi to. John pa zdaj dela štirikotnik, potem konkaven štirikotnik, vse, kar mu dajo, zmore. Jaz pa še vedno tičim pri raznostraničnem trikotniku. Ko to počnem s študenti in jim po več uspehih dam raznostranični trikotnik, ga nihče v sobi ne zna izrezati in mine kake pol ure.
380. u380 1:17:09 >> Mhm.
381. u381 1:17:09 >> In zanimivo, ko sem prvič to poučeval, mi je zmanjkovalo časa. Zazvonilo bo in pomislim, v redu, rečem: »Bi radi namig?« In kup študentov reče: »Ja.« Vsi preostali pa: »Ne.«
382. u382 1:17:28 >> Mhm. To je odlično. [smeh]
383. u383 1:17:30 >> Ker so dejansko doživljali matematični trenutek. Vedeli so, da bi jim moralo uspeti, prekleto. Druge oblike so že naredili. In pomislil sem: »Vi ste najboljši.« Ker točno to, že ste na pravi poti. Zdaj veste, da to hočete narediti, in ni razloga, s tem ne boste naredili ničesar pomembnega na svetu.
384. u384 1:17:51 To je samo igra.
385. u385 1:17:52 >> Ja.
386. u386 1:17:53 >> Potem mi je neki študent pisal, in razumeti moraš, da so to vsi travmatizirani ljudje. Prvi dan jih prosimo, naj na tablo napišejo: »Katera beseda vam najprej pride na misel ob matematiki?« Dobil sem odgovore, kot so slabost, grdo, sovražim jo, sram.
387. u387 1:18:10 Nekateri rečejo lepa, ampak večinoma je to skupina z veliko globoko zasidranimi travmami zaradi tega, kar se jim je zgodilo pri matematiki. Čez konec tedna pa sem dobil sporočilo študenta: »Ure sem razmišljal o tem in se igral s tem, nazadnje mi je uspelo in ne morem vam povedati, kakšen občutek imam zdaj.« Seveda mi mu ni treba povedati, ker je to občutek, o katerem govoriš.
388. u388 1:18:37 >> Mhm.
389. u389 1:18:38 >> Moj cilj pri Matematičnih raziskovanjih je torej vsakomur dati, najti način, da dobi ta občutek, ker je to pristna matematična izkušnja. In ni pomembno, da je to tako lahka, mislim, ni globok problem, ampak jim da globoko izkušnjo.
390. u390 1:18:57 Naj še ocenjujemo domače naloge?
391. u391 1:18:58 >> To je, v redu, odlično. In mislim, da je popoln primer, kako morda učinkovito uporabiti čas v razredu za to, ker je druga težava, s katero se seveda srečuje vsak učitelj, kaj narediti z domačimi nalogami. Ko vse več, in mogoče sem v nekem smislu samo naiven zunanji opazovalec.
392. u392 1:19:16 Sprašujem se, zakaj sploh še ocenjujemo domače naloge. Vsaj nehajmo jih ocenjevati, potem pa je vprašanje, kako ljudi motivirati, da hočejo vaditi, ali kako ta čas za vajo prestaviti v skupinsko okolje, namesto da
393. u393 1:19:28 >> Mhm.
394. u394 1:19:29 >> se zanašamo na notranjo motivacijo nekoga, da vadi zaradi vaje same ali zgolj zaradi nadzorovanega testa naslednji dan. Takšne izkušnje se zdijo precej boljša uporaba časa v razredu
395. u395 1:19:44 >> No, ja in ne, ker je zelo počasno. Študenti pridejo po celem semestru tega, mislim, imam vse te, naj povem, to izvira iz zbirke knjig, ki jo lahko poiščete na internetu. Brezplačne so, z naslovom Discovering the Art of Mathematics.
396. u396 1:20:04 Torej, Discovering the Art of Mathematics. Če v iskalnik vtipkate točno to besedno zvezo, boste prišli do ustanove Westfield State College. In, hm, West, mogoče to počneš prav zdaj.
397. u397 1:20:19 >> Ja, zanimalo me je.
398. u398 1:20:19 >> Imajo približno 11 datotek PDF o matematiki in glasbi, matematiki in plesu. Vse je povezano z umetnostjo. Namenjeno je študentom humanističnih in splošnoizobraževalnih smeri in ves čas, mislim, ogromno je sijajnih dejavnosti te vrste, ki so res praktične.
399. u399 1:20:38 To bi lahko delali na srednješolski ravni. Verjetno celo v višjih razredih osnovne šole, ampak mi to uporabljamo na fakulteti in namenjeno je študentom. Razložena je tudi celotna psihologija raziskovalnega učenja, ampak ob koncu semestra bi lahko vprašal: so se študenti česa naučili?
400. u400 1:20:56 Koliko matematike so se naučili? Po običajnih merilih bi rekli zelo malo. Jaz pa bi rekel veliko. In glavno je, da sem spremenil njihov odnos. Zdaj so pripravljeni. Zdaj so pripravljeni. Nekateri rečejo: še vedno se nočem ukvarjati z matematiko, ampak zdaj razumem, zakaj jo imajo ljudje radi.
401. u401 1:21:16 Razumejo. Res razumejo. Vsi razumejo.
402. u402 1:21:19 >> To se mi zdi veliko uporabnejše od česarkoli, ker ta obveznost, rekel si, da se imenuje kvantitativno sklepanje ali nekaj takega.
403. u403 1:21:26 >> Ja, tako se
404. u404 1:21:27 >> To nikakor ni kvantitativno, vsaj primer, ki si ga navedel na
405. u405 1:21:32 >> imenu.
406. u406 1:21:33 >> Beseda kvantitativno tu ne bi bila ustrezna. In pravzaprav mislim, da skoraj vsega, kar se dogaja na univerzitetnem oddelku za matematiko, ne bi imenoval kvantitativno razmišljanje. Seveda nekaj tega je, ampak če če če hoče kdo utemeljiti, kaj človek odnese od pouka matematike ali študija matematike ali takega usposabljanja, kar potem prenese v preostali svet.
407. u407 1:21:54 Vsi običajno posežejo po tej besedi, kvantitativno. Veste, to je to, zaradi česar je to prenosljiva veščina in vse to. Mislim, da obstaja veliko [se odkašlja] boljših poti do kvantitativnega razmišljanja.
408. u408 1:22:05 >> No, lahko bi to počeli. Mislim, lahko bi rekli, zakaj ne, zakaj jih ne učim finančne pismenosti? No, tudi to je koristno. Ampak to je nekaj drugega. Poskušam jih naučiti tistega, kar so zamudili. In in in tega, kaj imajo ljudje, ki ljubijo matematiko, pri njej radi. To pa razumejo.
409. u409 1:22:21 Je to kaj vredno? Ne vem. Mislim, da je.
410. u410 1:22:25 >> Se strinjam. Se strinjam. Mislim tudi, da je to odličen pristop, pri katerem, zlasti če imajo že na začetku travmo, želiš poskrbeti, da, hm, nekako položiš balzam na to travmo, preden nadaljuješ s čimer koli, kar poskušaš doseči, namesto da samo nabijaš še več nalog določene vrste.
411. u411 1:22:42 >> Ja.
412. u412 1:22:43 >> Hm, mislim, da je to morda povezano z drugimi vprašanji o tem, čemu se ukvarjamo z matematiko ali kaj je tisto, kar v nekem smislu to ni, nima neposredne zveze s tem, kaj počnejo matematiki prihodnosti ali bodoči študent, ki se zdaj odloča, ali naj gre na doktorat, in se sprašuje, ali naj bo optimističen ali pesimističen.
413. u413 1:23:05 Veste, vizija, da študente humanistike učiš, da bi morda vsaj malo cenili tisto, kar se jim zdi lepo, tako da na pravi način prepogibajo papir. Za nekatere bi bil to, veste, pozitiven vidik tega. Ampak mislim, da bi se nekateri morda bali: »O, če gre pri vsem tem za deljenje razcveta matematike in če, hm, hm, če je to primer, kako je to videti, potem to nekako morda, nekako morda ne bi pustilo povsem takega okusa v ustih, kot so upali, kar zadeva delo na meji znanja in res res globoko poglabljanje v to, hm, ter uživanje v tej plati tega.«
414. u414 1:23:40 Malo me zanima, kako je pri vas, ker ker delujete na toliko različnih področjih, poučujete na univerzi, opravili ste izjemne raziskave, ukvarjali ste se z različnimi oblikami popularizacije. Kako se vam vse to prepleta?
415. u415 1:23:56 Kako pomembna je izobraževalna plat pri izvajanju takih predmetov za bolj, hm, bolj uporabno usmerjene raziskave, ki jih morda opravljate, ali kako pomembne so [se odkašlja], recimo, pravkar ste napisali knjigo Big Math. Hm, v preteklosti ste napisali veliko odličnih knjig. Kako pomembno je to pisanje in in resnično odpiranje matematike navzven ter nekakšen, v določenem smislu, sestop pod raven, na kateri bi lahko bili glede, veste, hm, bližine meji znanja.
416. u416 1:24:21 Hm, kako kako so te druge dejavnosti povezane z uporabno usmerjenimi raziskavami, ki jih boste opravljali ali ste jih opravljali v svoji karieri?
417. u417 1:24:29 Raziskovanje v službi poučevanja
418. u418 1:24:30 >> Hm, moj odgovor je poseben, dobesedno značilen samo zame. Veste, je je svojstven. To ni, to ne bi bil običajen odgovor, ampak ampak vedno sem si želel biti učitelj. To je, veste, če moram začeti pisati svoj poslovilni govor ali razmišljati o tem, kaj bo pisalo na mojem nagrobniku: bil sem učitelj, v srcu ne raziskovalec.
419. u419 1:24:55 Mislim, raziskovanje, raziskovati pomeni učiti sebe in učiti svet vsega, kar sem odkril ali kar smo skupaj odkrili s kolegi. Ampak zame sta temeljni dejavnosti poučevanje in učenje. Imel pa sem neko izkušnjo, ko sem nekoč delal na fakulteti, kjer študenti niso razumeli tega, kar sem jih poskušal naučiti, in to me je zelo razočaralo.
420. u420 1:25:18 Ne glede na to, kaj sem, kakšen prijem sem uporabil, preprosto ni delovalo. In zato sem čutil, da moram biti nekje, kjer študenti lahko dojamejo to, kar jim poskušam predati. In zato sem čutil, da moram biti, mislim, to bo zvenelo zelo grobo.
421. u421 1:25:38 Da moram biti dovolj dober raziskovalec, da lahko pristanem na takšni ustanovi, na kakršni si želim biti.
422. u422 1:25:43 >> Mhm. In hm, na Princetonu sem videl zelo dobre univerzitetne učitelje, ki niso dobili stalnega profesorskega mesta, ker sem si mislil, da niso dovolj objavljali. Verjetno ni šlo čisto za to.
423. u423 1:26:00 Verjetno niso objavljali dovolj dobrih stvari. Ampak ampak kakor koli, vedel sem, da jih je pokopalo njihovo raziskovanje.
424. u424 1:26:09 >> Mhm.
425. u425 1:26:09 >> In tako sem vedno čutil, da moram poskušati biti najboljši raziskovalec, kar sem lahko, da lahko poučujem tako, kot si želim.
426. u426 1:26:17 >> Mhm. To je res zanimivo. Nisem vedel, da je šlo za raziskovanje in ne poučevanje.
427. u427 1:26:22 >> Tako zavit način razmišljanja o tem, čemu raziskovanje: da lahko poučujem [smeh] dovolj dobre študente. In res sem imel to v glavi. Ne šalim se. Zdaj pa tega nočem preveč poudarjati, ker imam raziskovanje res rad.
428. u428 1:26:39 Nočem preveč poenostavljati. Rad imam skrivnostnost. Globoko sem zaljubljen v matematiko in znanost in vesolje in, veste, vse to, pravzaprav v vse učenje. Mislim, ne samo v znanstveni in matematični del. Vse življenje sem bil preprosto res rad učenec.
429. u429 1:26:57 In želel sem si samo priložnost, da to počnem, da poučujem, da se učim. In raziskovanje je velik del tega, prav tako pisanje za širšo javnost in prav tako ta pogovor. Veste, mislim, vse to je zame, to je tisto, kar želim početi s svojim življenjem, s svojim svojim kratkim časom. Torej, to je to.
430. u430 1:27:15 Mislim, ampak raziskovanje je bilo na tej poti res vznemirljivo, ker sem imel tako dobre študente. Mislim, to je še ena lepa stvar. Ko delaš na vrhunski ustanovi, dobiš res briljantne, ustvarjalne, ambiciozne, znanja željne, goram kos študente, v nekaterih primerih dobesedno, imel sem alpiniste.
431. u431 1:27:31 Moj najslavnejši študent Duncan Watts je bil res človek za dejavnosti na prostem, ki je s konicami prstov visel z vrtoglavih prepadnih sten. Mislim, ni bil čisto kot tip v Free Solo, ampak mislim, je nor plezalec. In hm, tako sem lahko doživljal pustolovščine z ljudmi, kot je on, in veste, imel sem kakih 25 doktorskih študentov in veliko podoktorskih raziskovalcev in in briljantnih sodelavcev, svojega prijatelja Rennyja Morolla, svojega vseživljenjskega prijatelja.
432. u432 1:28:00 Mislim, doživeli smo sijajne pustolovščine, kar raziskovanje tudi je. Ampak doživeli smo jih skupaj. Mislim, res gre za to, da greš skozi življenje z ljudmi, ki so ti pri srcu. Vedno znova se vračam k temu.
433. u433 1:28:13 >> Ja, mislim, dejstvo, da se vedno znova vračate k temu, nekaj pove, hm, tako o tem, kaj si želite, kaj vi osebno želite, da bi matematika bila, kot tudi o tem, kar bi po mojem pričakovanju želelo veliko drugih ljudi.
434. u434 1:28:22 >> Ja.
435. u435 1:28:23 Kako naj bi danes izgledal doktorat iz matematike?
436. u436 1:28:23 >> Mislim, da bi se z zadnjim sklopom vprašanj rad dotaknil te teme, da matematiki nekako lahko odločajo, kakšno bo področje, ali če če če za trenutek sledimo tej misli, hm, in je zdaj v tem pretresu, ker nekateri tradicionalni posredni kazalniki niso več tako uporabni, kot so bili nekoč.
437. u437 1:28:42 Hm, mislim, tu ste navedli zelo dober primer vseh drugih stvari, ki se jim lahko posvetite, da bi cenili te te bolj človeške vidike matematike, in ne gre nujno za pomembnost dokazanega izreka, hm, veste, lahko se morda bolj osredotočite na uporabo, ampak ali prav slišim, da sploh ne gre toliko za to, kot za to, da se preprosto želite poglabljati v znanje in ga pomagati predajati drugim, bodisi neposredno svojim študentom bodisi ljudem, ki berejo vaše knjige.
438. u438 1:29:12 Kaj mislite, kaj, če bi bili, veste, na čelu morda enega oddelka za matematiko ali bi lahko zamahnili, zamahnili s čarobno paličico in kulturi vcepili občutek za to, kaj ceniti, kaj kaj bi bilo po vašem treba ceniti pri odločitvah o zaposlovanju, pri odločitvah o stalnih profesorskih mestih, pri odločanju, čemu naj se ljudje posvečajo, kaj ljudje, kaj je doktorat iz matematike, kajne, čez samo pet let, vzemimo študenta, ki začne zdaj, recimo objavi doktorat, kaj je, kaj to pravzaprav obsega?
439. u439 1:29:39 Hm, kaj vam pride na misel kot, hm, kot značilen primer vseh teh stvari, ki jih želimo ceniti?
440. u440 1:29:47 >> To je zelo zelo težko vprašanje. Jaz jaz, mislim, imam nagonski odgovor in zvenel bo izmikajoče, ampak to mi očitno najprej pride na misel. In sicer, hm, zelo globoko spoštujem individualnost okusa ljudi.
441. u441 1:30:06 Ne, jaz, res se izmikam odgovoru. Nočem predpisovati. Prepoznam, ko vidim. Če če človek dobi svobodo, da se ukvarja z matematiko, ki mu nekaj pomeni, kar koli že to pomeni, in prav ta del je tako nejasen. Hm, ampak če so nekako njegovo srce in duša in um in morda orodja umetne inteligence vsi uporabljeni na najmočnejši način in najbolj pronicljiv in prodoren in, veste, nekonvencionalen.
442. u442 1:30:38 Preprosto želim videti, da se ta človek izrazi na svoj edinstven način in nekaj naredi z matematiko. To si želim. In želim, da bi imel vsak svobodo to početi. Zdaj bi lahko rekli, da to sploh ni zahteva. Vem.
443. u443 1:30:54 Zato je to tako slab odgovor. Ampak pravzaprav bi si želel to.
444. u444 1:30:58 >> Pravzaprav je to odličen odgovor, ker mislim, da je to eden od razlogov za optimizem. Ko utemeljujemo, zakaj je to, hm, ne samo primeren čas za študij matematike, mislim, da se da zagovarjati, da je to eden najboljših časov za študij matematike, prav zato, ker je kultura v takem preobratu in ljudje odločajo, kaj to sploh je. Zato lahko, če začenjate doktorski študij, v bistvu imate več, morda nimate neskončne svobode, a imate več svobode kot kadar koli prej.
445. u445 1:31:21 >> Kot kadar koli prej.
446. u446 1:31:22 >> Da rečete, postavil bom zastavo, ki pravi: tako bi po mojem moralo biti. Če bi se, če bi se, hm, ko sem začenjal Three Blue and Brown, odločil, da želim to početi pod okriljem svoje doktorske disertacije na oddelku za čisto matematiko, veste, pred 10 ali 15 leti to nikoli, to preprosto nikoli ne bi šlo skozi.
447. u447 1:31:42 Potreben bi bil zelo nenavaden oddelek, da bi o tem sploh razmišljal. Ne vem, ali bi to lahko naredil zdaj, ampak če bi bil mlajša različica sebe in bi se loteval iste stvari, pravzaprav mislim, da bi lahko v bistvu vzel take stvari, kot jih počnem, in utemeljil, hm, hej, odločamo se, kakšna naj bo matematika.
448. u448 1:31:58 >> To je pravzaprav zelo izjemna stvar. Mislim, ustvarili ste, ustvarili ste cel žanr. Mislim, ustvarili ste celo življenje. In spomnim se, ko sva o tem govorila blizu začetka in sva razmišljala o različnih načinih, kako bi lahko živeli to življenje, ki ste si ga zamišljali. In uspelo vam je, zdi se, da vam uspeva.
449. u449 1:32:18 Po zaslugi YouTuba, po zaslugi interneta in po vaši zaslugi.
450. u450 1:32:22 >> Imel sem, zgodile so se mi različne srečne stvari, zaradi katerih je vse to lahko obstajalo zunaj, hm, veste, tradicionalnih mehanizmov financiranja ali akademskega sveta ali česa podobnega. Ampak kar zadeva druge stvari, ki jih lahko pomeni biti matematik ali premikati človeško razumevanje naprej, kar koli že to pomeni.
451. u451 1:32:38 In morda za nekatere to res pomeni, da želijo ostati v ospredju znanja, in njihov doktorat je videti tako, da poženejo svoje umetne inteligence, da odkrivajo na stotine in tisoče izrekov na določenem področju, oni pa so tisti, ki s svojim okusom presodijo, kakšna je mreža povezav med njimi. In njihova disertacija je videti kot knjiga, ki predstavlja povsem novo področje, oni pa ga poskušajo nekako nežno oblikovati v razumevanje, ki bi bilo prepričljivo za druge.
452. u452 1:33:00 Ampak zajema stokrat toliko kot tisto, kar
453. u453 1:33:02 >> To je osupljivo. To je pravzaprav vizija.
454. u454 1:33:04 >> Lahko bi bilo tako.
455. u455 1:33:06 >> Lahko bi bilo tako.
456. u456 1:33:07 >> Mislim, ena analogija, h kateri se pogosto vračam, in to je tudi tesno povezano z vašim delom, so začetki teorije kaosa, kjer si predstavljamo, da bi lahko opredelili izreke teorije kaosa, ne da bi, hm, obstajali računalniki, ampak nekako je opazovanje pojavov, potrebno, da bi sploh spoznali, da je to teorija, ki jo je vredno, hm, opredeliti, zahtevalo avtomatizirano računanje, da si lahko izvedel milijone ali milijarde izračunov
457. u457 1:33:30 Poincaré, Lorenz in rojstvo teorije kaosa
458. u458 1:33:30 in
459. u459 1:33:30 >> Ta primer je tako zanimiv, ker si je to zamislil nekdo brez računalnika.
460. u460 1:33:35 >> Mhm.
461. u461 1:33:36 >> Mislim, Poincaré je imel to težavo, da je bilo vse v njegovi glavi. In skoraj nihče ni mogel razumeti, kaj je bilo tam notri. Tudi ko je pojasnil, še vedno niso dojeli. Zato je trajalo 60 let, da je Lorenz to lahko prenesel na računalnik, in zdaj smo razumeli, kaj je Poincaré govoril.
462. u462 1:33:53 Ampak pravzaprav je Poincaré videl večino tega. To smo lahko videli v njegovih zapisih.
463. u463 1:33:58 >> Morda torej poanta ni toliko v tem, da Poincaré morda obstaja, ampak kdo je Lorentz za neko še neopredeljeno
464. u464 1:34:04 >> pade v gozdu, pa ga nihče ne sliši. Kajne? To je tisto. Poincaré je bil tako zgoden in tako daleč pred drugimi, da ga je lahko razumel samo Birkhoff. Veste, mislim, ta dva sta res, poleg tega sta počela nekaj, kar je bilo tako napačno v smislu, da je bilo to v času, ko se je dogajala relativnost.
465. u465 1:34:23 Takrat se je rojevala kvantna mehanika. Nihče ni hotel slišati o klasični mehaniki. Mislim, to je bilo tako zastarelo. Ampak v resnici sta nekako izumljala, v redu, oprostite. Odneslo me je k zgodovini tega primera.
466. u466 1:34:36 >> Ja. Ne, ne, všeč mi je. Približujeva se vašemu vašemu področju, ki vam je pri srcu. Mislim, torej mislim, da analogija, ki jo delam, potem ni povsem ustrezna, ker kar kar bi hotel reči, je, kar koli že je, ne, ne, ne, pravzaprav je dobra, ker jo morda lahko oblikujeva. Mislim, veste, nekaj je postalo mogoče zato, ker smo lahko naenkrat opravili milijone izračunov.
467. u467 1:34:57 In tukaj je morda, hm, gre za oživitev tega, kar je Poincaré že odkril. Ampak kolikor morda obstajajo še druga opažanja, do katerih niso prišli samo Lorentz, ampak ampak tudi drugi, hm, ki so šli po njegovih stopinjah, in do katerih bi bilo veliko težje priti brez, recimo
468. u468 1:35:13 >> No, mislim, zagotovo Mandelbrot in fraktali. Veliko dela s fraktali res, in to je bila težava, ki jo je imel Poincaré. Tisto, kar je odkril v samem bistvu kaosa, čemur se danes, v današnjem jeziku reče homoklinični preplet. V svojih zapisih celo pravi, da težko sploh opišem, kar kar si predstavljam v mislih.
469. u469 1:35:34 In ne bom poskušal narisati. Reče nekaj takega kot neskončna mreža. Neskončna rešetka ali nekakšno ogrodje. Katero besedo uporabi? Govori o nečem, kar gre takole in takole. In če kdaj narišete sliko, bi jo morda lahko naredili na three blue one brown, sliko homokliničnega prepleta.
470. u470 1:35:52 To je resnično morasta oblika. In brez računalnika ni bilo nobenega upanja, da bi jo pravilno narisali. Ampak Poincaré si jo je predstavljal. Nihče drug je ni mogel razumeti. In ni je narisal. Tako da, kot pravim, kakih 60 ali 70 let nihče zares ni vedel, o čem govori. Zdaj pa jo lahko narišemo in vidimo, da si jo je predstavljal popolno.

     

471. u471 1:36:11 >> [smeh]
472. u472 1:36:12 >> Ampak Mandelbrot, veste, ko lahko Mandelbrot s svojo tehnologijo pri IBM-u riše fraktale, hm, je to od leta 1985 naprej odprlo celo vesolje. Takrat so ljudje imeli osebne računalnike. Vsi so risali Mandelbrotovo množico na svojem ohranjevalniku zaslona. Mislim, vizualizacije ne smemo podcenjevati.
473. u473 1:36:32 >> Torej na splošno, kar koli si ljudje želijo, da bi bil doktorat iz matematike. Svoboda ni neskončna, je je pa veliko več kot kadar koli prej.
474. u474 1:36:39 >> Res je je več. Ja. Če če če oddelki tako gledajo na to. Mislim, vsi se spopadamo s tem. Mislim, vsak oddelek se sprašuje, kakšne naj bodo naše zahteve. Kaj kaj v tej dobi šteje za doktorat? In o tem se še nismo zares resno pogovarjali, ampak ljudje se zavedajo, da se moramo.
475. u475 1:37:00 >> In včasih ljudje samo potrebujejo dobre primere, po katerih se lahko zgledujejo. In mislim, da bi, veste, če bi bil doktorski študent v drugem letniku ali kaj podobnega, morda razmišljal, da je ena od stvari, ki jih lahko zdaj naredim, vsaj to, da ponudim primer, ki je lahko del te razprave, namesto da čakam, da drugi ugibajo in mi povedo, kaj naj naredim.
476. u476 1:37:18 Preprosto bom nekaj naredil in potem naj, veste, morda to zavrnejo. Ampak z ustvarjanjem lahko usmerjaš pogovor na način, ki je po mojem pogosto premalo cenjen. Človek, ki dejansko nekaj ustvari ali naredi nekaj novega, na koncu usmerja celo to, kako ljudje govorijo
477. u477 1:37:34 >> Aha. Preprosto ustvari dejstva na terenu. Ni nam treba govoriti o tem. Poglejte to.
478. u478 1:37:39 Kaj čaka Steva v prihodnje
479. u479 1:37:39 >> Ja, nekaj takega. Torej kot čisto zadnje vprašanje, hm, vsa ta razprava o matematiki in določena pozornost širšega sveta, ki se obrača k njej, in ali, veste, ljudje pravijo: »O, a ni matematika že rešena?« In in podobne stvari. Zmotno ali ne.
480. u480 1:37:55 Kako to vpliva na vaše popularizacijsko delo? Veste, saj, veste, pravkar ste napisali novo knjigo, ali ali če predavate širši javnosti ali gostujete v podkastih, ali kaj od te spremljajoče razprave drugače obarva to, kar pišete ali govorite?
481. u481 1:38:11 >> [prhne]
482. u482 1:38:11 >> Hm. Ne vem, zakaj ne morem čutiti, čutim, da mi je težko pristopiti k temu vprašanju. Hm. Del tega, naj povem razlog, ki se ga morda noče poimenovati, je, da je bilo delo pri pisanju te knjige in vseh knjig pred njo tako problematično za mojo družino.

     

483. u483 1:38:37 >> [smeh]
484. u484 1:38:38 >> In čas, ki ga vzame, in, hm, moja neprisotnost doma. Mislim, lahko sedim v sobi, ampak me ni tam.
485. u485 1:38:49 >> Ne bi se smel smejati. Mislim, da se samo preveč prepoznam v tem.
486. u486 1:38:52 >> Ja, v redu. O, vau. Prav, zato se smejete. Dobro. No, zaradi tega sem postal slab partner. Hm, moja žena mi že tako dolgo omogoča, da to počnem. Hm, zdaj postaja, mislim, matematiko sem začel resno popularizirati.
487. u487 1:39:11 Recimo, da okoli leta 2000. Torej je zdaj, kolikor že to je. Zdaj je 26 let. In to je velik del mojega dosedanjega življenja. In mislim, da tega ne bom več počel.
488. u488 1:39:27 Ne veliko. Mislim, v življenju imam druge stvari, za katere mi je bolj mar. Res si želim biti s Carol. Želim si, živim v mladosti svoje starosti, potovati z njo in reševati križanke z z in gledati neumno televizijo in, veste, se samo držati za roke in iti ven in kaj, veste, kaj sva počela?
489. u489 1:39:46 Pravzaprav je povezano z umetno inteligenco. Sprehajava se po botaničnih vrtovih pri Cornellu, kjer imajo čudovite primerke vseh dreves, grmov in rož, kar si jih lahko zamislite. In lahko fotografiraš, veste, hm, navadno smreko, jaz pa ne ločim smreke od čuge, ampak chat GPT jo.
490. u490 1:40:10 >> [smeh]
491. u491 1:40:11 >> In lahko bi si priskrbel vodnika, ampak jaz jaz rad samo fotografiram drevo, ki je tik pred mano, in stroju zastavim majhen kviz ter ga dražim in se, veste, igrivo šalim z njim. Ampak Carol je tam z mano. Nisva samo jaz in stroj. Zabavava se s strojem in gledava naravo in sva na prostem in se učiva novih stvari in je zabavno in to počneva skupaj.
492. u492 1:40:32 Torej,
493. u493 1:40:33 >> [smeh]
494. u494 1:40:34 >> ne gre za popularizacijo matematike, ampak za to, da sem večni učenec. Mislim, da je to naslednje.
495. u495 1:40:41 >> No, omenili ste, da se vse vrti nazaj k smislu življenja. Zdi se mi, da je to popoln zaključek, da, hm, pravzaprav so mi stopile solze v oči. O, dobro. To je preprosto neverjetno prisrčno [smeh], kot
496. u496 1:40:54 >> To je tisto, to je tisto, kar mi je zdaj najpomembnejše. Torej, hm, ja, napisal sem še nekaj drugih knjig. Tudi te lahko preberete, če želite več.
497. u497 1:41:02 >> Mislim, da ko vsi, hm, ja, ko ko bom pogrešal vaše pisanje in si želel, da bi ga imel več za branje, se bo del mene nasmehnil, ker bom vedel, zakaj je tako. In torej
498. u498 1:41:12 >> To je razlog. Hvala. Ampak ja, jaz jaz, hm, sem nekako obljubil, da ne bom več pisal, ker je preveč izčrpavajoče. Preveč zahteva, mislim, je hkrati izčrpavajoče in poživljajoče. Ko ustvarjam te stvari, sem tako srečen, kot sem le lahko.
499. u499 1:41:29 In pri tej zadnji knjigi, torej Big Math sem napisal s svojim res dragim prijateljem Alexom Townsendom. Mislim, tako lepo sem se imel. To je moja prva knjiga s soavtorjem. Veliko mlajši je od mene. Lahko bi bil moj sin. 28 let je mlajši.
500. u500 1:41:46 In hm, zadnji 2 leti sva se imenitno zabavala ob skupnem razmišljanju o tej temi. To je nekaj povsem novega. Še nikoli nisem napisal knjige z nekom drugim. Z drugimi sem pisal članke in to je bilo zabavno. Ampak preživeti toliko časa tako intenzivno z z eno osebo, več let.
501. u501 1:42:04 Carol zaradi tega ni ravno srečna. Ker to ni ona. Sva jaz in Alex. In gleda me, kako se tako zabavam, ko z njim ustvarjam to stvar in razvozlavam stvari. In zdi se, da ni nikoli konca. Najprej je pisanje, potem promocija, potem govorjenje o tem.
502. u502 1:42:22 >> Veste kaj, bom [smeh]. Končajva tukaj, Stephen. To je bilo pravo veselje. Kadar koli z veseljem klepetam z vami.
503. u503 1:42:28 >> Oprostite. Nisem hotel s tem prekiniti pogovora, ampak prav.
504. u504 1:42:31 >> Nasprotno, nič me ne bi bolj razveselilo, kot da vas zdaj spustim v botanične vrtove s Carol in vas niti 1 sekundo dlje ne zadržujem za mikrofonom. Zato se vam najlepše zahvaljujem, da ste si vzeli čas. To je bilo čudovito.
505. u505 1:42:40 >> Joj, Grant.